Lösung Abitur Bayern 2012 Mathematik Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1 (4 BE)

Für eine Quizshow sucht ein Fernsehsender Abiturientinnen und Abiturienten als Kandidaten. Jeder Bewerber gibt in einem online auszufüllenden Formular die Durchschnittsnote seines Abiturzeugnisses an.

Insgesamt bewerben sich dreimal so viele weibliche wie männliche Personen, wobei

80 %

der weiblichen und

75 %

der männlichen Bewerber eine Durchschnittsnote von 1,5 oder besser angeben. Bestimmen Sie den Anteil der Personen unter allen Bewerbern, die eine schlechtere Durchschnittsnote als 1,5 angeben.

Lösung zu Teilaufgabe 1

Baumdiagramm erstellen

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Ereignisse definieren:

W

: "Bewerber ist weiblich"

M

: "Bewerber ist männlich"

D

: "Durchschnittsnote von 1,5 oder besser"

Daten aus dem Text analysieren:

"Insgesamt bewerben sich dreimal so viele weibliche wie männliche Personen"

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Erläuterung

Dreimal so viele weibliche wie männliche Personen bedeutet:

P (W) = 3 \cdot P (M)

Es gilt:

P (W) + P (M) = 1

(sprich

100 %

)

3 \cdot P (M) + P (M) = 1

4 \cdot P (M) = 1

P (M) = \frac{1}{4} = 0, 25

\Rightarrow

P (W) = 1 - P (M) = 1 - 0, 25 = 0, 75

\Rightarrow

P (W) = 75 % = 0, 75

\Rightarrow

P (M) = 25 % = 0, 25

80 %

der weiblichen Bewerber geben eine Durchschnittsnote von 1,5 ... "

\Rightarrow

P_{W} (D) = 0, 8

75 %

der männlichen Bewerber geben eine Durchschnittsnote von 1,5 ... "

\Rightarrow

P_{M} (D) = 0, 75

Baumdiagramm zeichnen:

Gesucht ist

P (\bar{D})

P (\bar{D}) = \overset{P (M \cap \bar{D})}{\overset{︷}{0, 25 \cdot 0, 25}} + \overset{P (W \cap \bar{D})}{\overset{︷}{0, 75 \cdot 0, 2}} = 0, 2125 = 21, 25 %

Alternative Lösung

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

\Rightarrow

P (W) = 75 % = 0, 75

\Rightarrow

P (M) = 25 % = 0, 25

80 %

der weiblichen Bewerber geben eine Durchschnittsnote von 1,5 ... "

\Rightarrow

P (W \cap D) = 80 % \cdot 0, 75 = 0, 6

75 %

der männlichen Bewerber geben eine Durchschnittsnote von 1,5 ... "

\Rightarrow

P (M \cap D) = 75 % \cdot 0, 25 = 0, 1875

Vierfeldertafel erstellen:

Vierfeldertafel vervollständigen:

\Rightarrow

P (\bar{D}) = 0, 2125 = 21, 25 %

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Teilaufgabe 3f

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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