Lösung Abitur Bayern 2012 Mathematik Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3c (2 BE)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau einer der zehn Kandidaten keine Aufgabe aus dem Fachgebiet Mathematik lösen muss.

Lösung zu Teilaufgabe 3c

Wahrscheinlichkeit

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E

: "Genau einer der zehn Kandidaten muss keine Mathematik-Aufgabe lösen"

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Erläuterung

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kandidat keine Mathematik-Aufgabe lösen muss, kann der Tabelle aus Teilaufgabe 3b entnommen werden:

p = \frac{1}{9}

Folglich ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kandidat mindestens eine Mathematik-Aufgabe lösen muss, gleich:

q = 1 - p = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}

Wenn genau einer der zehn Kandidaten keine Mathematik-Aufgabe lösen muss, dann müssen es die restlichen 9 Kandidaten:

\Rightarrow

{(\frac{8}{9})}^{9}

Welcher Kandidat keine Mathematik-Aufgabe lösen muss, ist irrelevant, deswegen muss das in der Berechnung der Wahrscheinlichkeit berücksichtigt werden ("Durchschieben"):

10 \cdot \frac{1}{9} \cdot {(\frac{8}{9})}^{9}

P (E) = 10 \cdot \frac{1}{9} \cdot {(\frac{8}{9})}^{9} \approx 38, 49 %

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Wahrscheinlichkeit

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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