Lösung Abitur Bayern 2012 Mathematik Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3b (3 BE)

Die Zufallsgröße

X

beschreibt die Anzahl der von einem Kandidaten zu lösenden Aufgaben aus dem Fachgebiet Mathematik. Der Tabelle kann die Wahrscheinlichkeitsverteilung von

X

entnommen werden. Ermitteln Sie den fehlenden Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung sowie den Erwartungswert von

X

Lösung zu Teilaufgabe 3b

Wahrscheinlichkeit

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Fehlenden Wert bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Wahrscheinlichkeit einer Zufallsgröße

Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten einer Zufallsgröße ist gleich

1

P (X = 3) = 1 - (\frac{1}{9} + \frac{1}{3} + \frac{13}{36} + \frac{1}{36}) = \frac{1}{6}

Erwartungswert einer Zufallsgröße

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Erwartungswert

E (X)

bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Erwartungswert einer Zufallsgröße

Der Erwartungswert einer Zufallsgröße

X

bei

n

Versuchen (hier ist

n

gleich 5) ist definiert als:

E_{n} (X) = \sum_{i = 1}^{n} x_{i} \cdot P (X = x_{i})

E (X) = 0 \cdot \frac{1}{9} + 1 \cdot \frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{13}{36} + 3 \cdot \frac{1}{6} + 4 \cdot \frac{1}{36} = \frac{5}{3}

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Themen dieser Aufgabe:

Wahrscheinlichkeit

Erwartungswert einer Zufallsgröße

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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