Lösung Abitur Bayern 2011 Mathematik T Infinitesimalrechnung A I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1.6 (5 BE)

Setzen Sie

a = - 1

und zeichnen Sie den Graphen

G_{- 1}

mit seinen Asymptoten für

- 3 \leq x \leq 6

in ein kartesisches Koordinatensystem. Maßstab:

1 LE = 1 cm

Lösung zu Teilaufgabe 1.6

Skizze

f_{a} (x) = \frac{x^{2} + 2 a x + 1}{2 x + 4 a}

Setze

a = - 1

\Rightarrow

f_{- 1} (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{2 x - 4}

Nullstelle:

x^{N} = - a = - (- 1) = 1

Extrempunkte:

Hochpunkt

H_{a} (- 2 a - 1 | - a - 1)

\Rightarrow

H_{- 1} = (1 | 0)

Tiefpunkt

T_{a} (- 2 a + 1 | - a + 1)

\Rightarrow

T_{- 1} = (3 | 2)

Pol 1. Ordnung:

x = - 2 a = - 2 \cdot (- 1) = 2

Asymptoten:

y = \frac{1}{2} x

x = - 2 a = 2

Wertetabelle: (nicht erforderlich)

Skizze:

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