Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Abitur Mathematik Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3c (5 BE)

Bei Flugzeugen eines anderen Typs

Y

liegt ein Mangel der Klimaanlage mit einer Wahrscheinlichkeit von

4 %

vor. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens einer der beiden Mängel vorliegt, beträgt

5 %

. Wenn mindestens einer der beiden Mängel vorliegt, so funktioniert mit einer Wahrscheinlichkeit von

40 %

die Beleuchtung nicht einwandfrei. Stellen Sie zu der für Flugzeuge des Typs

Y

beschriebenen Situation eine vollständig ausgefüllte Vierfeldertafel auf.

Lösung zu Teilaufgabe 3c

Vierfeldertafel für zwei Ereignisse

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

"Bei Flugzeugen eines anderen Typs

Y

liegt ein Mangel der Klimaanlage mit einer Wahrscheinlichkeit von

4 %

vor."

P (\bar{K}) = 0, 04

"Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens einer der beiden Mängel vorliegt, beträgt

5 %

Schritt einblenden / ausblenden

P (\bar{K} \cup \bar{B}) = 0, 05

Schritt einblenden / ausblenden

Gegenereignis

Graphische Veranschaulichung der Vereinigung und dessen Gegenereignis in der Vierfeldertafel:

P (K \cap B) = 1 - P (\bar{K} \cup \bar{B})

P (K \cap B) = 1 - P (\bar{K} \cup \bar{B})

\Rightarrow

P (K \cap B) = 1 - 0, 05 = 0, 95

"Wenn mindestens einer der beiden Mängel vorliegt, so funktioniert mit einer Wahrscheinlichkeit von 40% die Beleuchtung nicht einwandfrei."

Schritt einblenden / ausblenden

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Unter

P_{\bar{K} \cup \bar{B}} (\bar{B})

versteht man die bedingte Wahrscheinlichkeit für das Ereignis

\bar{B}

unter der Bedingung des Ereignisses

\bar{K} \cup \bar{B}

.

D.h. man betrachtet nicht den gesamten Ergebnisraum, sondern nur die Teilmenge des Ereignisses

\bar{K} \cup \bar{B}

.
Die bedingte Wahrscheinlichkeit

P_{\bar{K} \cup \bar{B}} (\bar{B})

ist also die Wahrscheinlichkeit für

\bar{B}

, wenn man nur

\bar{K} \cup \bar{B}

betrachtet.

P_{\bar{K} \cup \bar{B}} (\bar{B}) = 0, 40

Schritt einblenden / ausblenden

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Für die bedingte Wahrscheinlichkeit

P_{A} (B)

, gilt nach der Bayes'sche Regel:

P_{A} (B) = \frac{P (A \cap B)}{P (A)}

P_{\bar{K} \cup \bar{B}} (\bar{B}) = \frac{P ((\bar{K} \cup \bar{B}) \cap \bar{B})}{P (\bar{K} \cup \bar{B})}

Schritt einblenden / ausblenden

Schnittwahrscheinlichkeit

Graphische Veranschaulichung der Schnittwahrscheinlichkeit

P ((\bar{K} \cup \bar{B}) \cap \bar{B})

in der Vierfeldertafel:

\Rightarrow

P ((\bar{K} \cup \bar{B}) \cap \bar{B}) = P (\bar{B})

P_{\bar{K} \cup \bar{B}} (\bar{B}) = \frac{P (\bar{B})}{P (\bar{K} \cup \bar{B})}

\Rightarrow

P (\bar{B}) = P_{\bar{K} \cup \bar{B}} (\bar{B}) \cdot P (\bar{K} \cup \bar{B}) = 0, 40 \cdot 0, 05 = 0, 02

Vierfeldertafel kann jetzt vervollständigt werden:

Alle Abituraufgaben

Lösungen zu:

Teilaufgabe 1a

Teilaufgabe 1b

Teilaufgabe 1c

Teilaufgabe 2a

Teilaufgabe 2b

Teilaufgabe 3a

Teilaufgabe 3b

Teilaufgabe 3c

Lösung als Video:

Lösung als Video

Themen dieser Aufgabe:

Vierfeldertafel für zwei Ereignisse

Themen-Übersicht

Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!