Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Abitur Mathematik Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2a (5 BE)

Die Fluggesellschaft beabsichtigt, ihren Passagieren neben dem Standardmenü gegen Zuzahlung ein Premiummenü anzubieten, möchte diesen Service jedoch nur dann einrichten, wenn er von mehr als

15 %

der Passagiere gewünscht wird. Die Nullhypothese "Höchstens

15 %

der Passagiere wünschen das Angebot eines Premiummenüs." soll auf der Basis einer Stichprobe von

200

Passagieren auf einem Signifikanzniveau von

5 %

getestet werden.

Bestimmen Sie die zugehörige Entscheidungsregel.

Lösung zu Teilaufgabe 2a

Hypothesentest - Fehler erster Art

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Text analysieren und Daten herauslesen:

Nullhypothese:

H_{0} : p_{0} \leq 15 % = 0, 15

"Höchstens

15 %

der Passagiere wünschen das Angebot eines Premiummenüs"

Stichprobenumfang:

n = 200

Signifikanzniveau:

α = 5 %

Annahmebereich von

H_{0}

A = [0, k]

Ablehnungsbereich von

H_{0}

\bar{A} = [k + 1, 200]

Fehler 1.Art bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Fehler 1.Art

Man spricht von "Fehler 1. Art" wenn die Nullhypothese fälschlicherweise abgelehnt wird.

Das ist der Fall wenn

H_{0}

wahr ist, man sich aber gegen

H_{0}

entscheidet, da das Stichprobenergebnis zufällig im Ablehnungsbereich liegt (

Z \geq k + 1

\Rightarrow

Fehler erster Art:

P_{0, 15}^{200} (Z \geq k + 1) \leq 0, 05

P_{0, 15}^{200} (Z \geq k + 1) \leq 0, 05

Schritt einblenden / ausblenden

Gegenereignis

Betrachtung des Gegenereignisses:

P(mindestens k+1 Treffer) = 1 - P(höchstens k Treffer)

In mathematischen Zeichen:

P (Z \geq k + 1) = 1 - P (Z \leq k)

1 - P_{0, 15}^{200} (Z \leq k) \leq 0, 05

|

- 1

- P_{0, 15}^{200} (Z \leq k) \leq - 0, 95

|

\cdot (- 1)

(da die Ungleichung durch eine negative Zahl geteilt wird, ändert sich das Relationszeichen)

P_{0, 15}^{200} (Z \leq k) \geq 0, 95

k \geq 38

(Wert wird im Tafelwerk abgelesen)

\Rightarrow

bis

Z = 38

wird die Nullhypothese beibehalten

Entscheidungsregel:

Annahmebereich:

A = {0, \dots, 38}

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Teilaufgabe 3b

Teilaufgabe 3c

Lösung als Video:

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Themen dieser Aufgabe:

Hypothesentest - Fehler erster Art

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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