Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Abitur Mathematik Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1c (4 BE)

Tatsächlich entscheiden sich auf dem Rückflug sechs weibliche und vierzehn männliche Reisende für das vegetarische Menü. Ermitteln Sie, wie viele weibliche Reisende unter den Passagieren sind, wenn die Ereignisse "Ein zufällig ausgewählter Passagier ist weiblich." und "Ein zufällig ausgewählter Passagier entscheidet sich für das vegetarische Menü" unabhängig sind.

Lösung zu Teilaufgabe 1c

Stochastische Unabhängigkeit

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Ereignisse:

W

: "Ein zufällig ausgewählter Passagier ist weiblich"

V

: "Ein zufällig ausgewählter Passagier entscheidet sich für das vegetarische Menü"

Anzahl der Passagiere:

| Ω | = 240

"Tatsächlich entscheiden sich auf dem Rückflug sechs weibliche und vierzehn männliche Reisende für das vegetarische Menü."

\Rightarrow

P (W \cap V) = \frac{6}{240}

\Rightarrow

P (\bar{W} \cap V) = \frac{14}{240}

\Rightarrow

P (V) = \frac{20}{240}

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Stochastische Unabhängigkeit

Zwei Ereignisse

A

und

B

heißen stochastisch unabhängig, wenn

P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B)

gilt, d.h. wenn die Wahrscheinlichkeit dass beide Ereignisse zusammen auftreten, gleich dem Produkt ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten ist.

Aus der Unabhängigkeit der Ereignisse folgt:

P (W \cap V) = P (W) \cdot P (V)

\Rightarrow

P (W) = \frac{P (W \cap V)}{P (V)} = \frac{6 / 240}{20 / 240} = \frac{6}{20}

Anzahl der weiblichen Reisenden:

| W | = \frac{6}{20} \cdot 240 = 72

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Themen dieser Aufgabe:

Stochastische Unabhängigkeit

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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