Lösung Abitur Bayern 2011 G9 Abitur Mathematik LK Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3b (3 BE)

Ein Prüfer untersucht bei einem Schwarzen Einser zuerst den Stempel und stellt fest, dass dieser gefälscht ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist dann die Briefmarke selbst echt?

Lösung zu Teilaufgabe 3b

Bedingte Wahrscheinlichkeit

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Ereignisse:

E

: "Schwarzer Einser ist echt"

S

: "Stempel ist echt"

Gegeben:

P (\bar{S}) = 40 % = 0, 4

Baumdiagramm aus Teilaufgabe 3a:

Schritt einblenden / ausblenden

Bedingte Wahrscheinlichkeit

P_{\bar{S}} (E)

ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schwarzen Einser echt ist, wenn der Stempel gefälscht ist.

P_{\bar{S}} (E)

ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis

E

unter der Bedingung des Ereignisses

\bar{S}

Gesucht:

P_{\bar{S}} (E)

Schritt einblenden / ausblenden

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Für die bedingte Wahrscheinlichkeit gilt:

P_{B} (A) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)}

P_{\bar{S}} (E) = \frac{P (\bar{S} \cap E)}{P (\bar{S})} = \frac{0, 7 \cdot \frac{1}{7}}{0, 4} = \frac{0, 1}{0, 4} = 25 %

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Themen dieser Aufgabe:

Bedingte Wahrscheinlichkeit

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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