Lösung Abitur Bayern 2011 G9 Abitur Mathematik LK Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3a (4 BE)

Da gestempelte Schwarze Einser noch wertvoller sind als ungestempelte, werden häufig auch die Poststempel auf den Marken gefälscht. Gehen Sie davon aus, dass

40 %

aller Stempel auf Schwarzen Einsern gefälscht sind, wobei gefälschte Stempel sowohl auf echten als auch auf gefälschten Marken zu finden sind. Echte Stempel auf gefälschten Marken kommen hingegen nicht vor.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Stempel auf einem echten Schwarzen Einser gefälscht ist.

Lösung zu Teilaufgabe 3a

Bedingte Wahrscheinlichkeit

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Ereignisse:

E

: "Schwarzer Einser ist echt"

S

: "Stempel ist echt"

Gegeben:

P (\bar{S}) = 40 % = 0, 4

P (\bar{E}) = 0, 3

(s. Teilaufgabe 2a)

Schritt einblenden / ausblenden

Bedingte Wahrscheinlichkeit

P_{E} (\bar{S})

ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Stempel gefälscht ist, wenn dieser sich auf einem echten Schwarzen Einser befindet.

P_{E} (\bar{S})

ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis

\bar{S}

unter der Bedingung des Ereignisses

E

Gesucht:

P_{E} (\bar{S})

(entspricht

x

im Baumdiagramm)

Baumdiagramm erstellen:

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

P (\bar{E}) = 1 - P (\bar{E}) = 1 - 0, 3 = 0, 7

"Echte Stempel auf gefälschten Marken kommen hingegen nicht vor."

\Rightarrow

P_{\bar{E}} (S) = 0

P (\bar{S}) = P (E \cap \bar{S}) + P (\bar{E} \cap \bar{S})

0, 4 = 0, 7 \cdot x + 0, 3 \cdot 1

0, 1 = 0, 7 x

x = \frac{0, 1}{0, 7}

\Rightarrow

P_{E} (\bar{S}) = \frac{0, 1}{0, 7} \approx 14, 2 %

Alternative Lösung

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Vierfeldertafel mit Angaben aus den Teilaufgaben:

Schritt einblenden / ausblenden

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Es gilt:

P_{\bar{E}} (S) = \frac{P (\bar{E} \cap S)}{P (\bar{E})}

\Rightarrow

P (\bar{E} \cap S) = P_{\bar{E}} (S) \cdot P (\bar{E}) = 0 \cdot 0, 3 = 0

P_{\bar{E}} (S) = 0

\Rightarrow

P (\bar{E} \cap S) = 0

Vierfeldertafel vervollständigen:

P_{E} (\bar{S}) = \frac{P (E \cap \bar{S})}{P (E)} = \frac{0, 1}{0, 7} \approx 14, 2 %

Alle Abituraufgaben

Lösungen zu:

Teilaufgabe 1a

Teilaufgabe 1b

Teilaufgabe 2a

Teilaufgabe 2b

Teilaufgabe 3a

Teilaufgabe 3b

Teilaufgabe 4a

Teilaufgabe 4b

Teilaufgabe 5

Lösung als Video:

delete-this-card

Themen dieser Aufgabe:

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Alternative Lösung

Themen-Übersicht

Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!