Abitur 2011 G8 Musterabitur Mathematik Stochastik III

Folgendes Diagramm zeigt Daten zum Rauchverhalten in bestimmten Altersgruppen, die das Statistische Bundesamt im Rahmen einer repräsentativen statistischen Erhebung, dem Mikrozensus 2005, veröffentlicht hat.

Dem Diagramm kann man beispielsweise entnehmen, dass

36 %

der 35-39-jährigen Männer rauchen. Somit kann im Folgenden davon ausgegangen werden, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Mann aus dieser Altersgruppe raucht,

36 %

beträgt.

Teilaufgabe 1a (2 BE)

Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein zufällig ausgewählter 20-24-jähriger Mann Nichtraucher?

Teilaufgabe 1b (2 BE)

Wie viel Prozent der Bevölkerung in der Altersgruppe der 20-24-Jährigen rauchen, wenn man davon ausgeht, dass in dieser Altersgruppe gleich viele Frauen und Männer sind?

Teilaufgabe 1c (3 BE)

In einem Zeitungsartikel steht, dass 2005 die Anzahl rauchender Männer im Alter von 40 bis 44 Jahren mit 1,3 Millionen größer war als die entsprechende Anzahl bei den 20-24-Jährigen mit 0,9 Millionen.
Erläutern Sie, inwiefern die Zeitungsmeldung mit dem obigen Diagramm in Einklang stehen kann.

Teilaufgabe 2 (4 BE)

Vier Frauen wurden zufällig ausgewählt. Zwei gehören zur Altergruppe der 20-24-Jährigen und je eine zur Gruppe der 15-19-Jährigen bzw. 60-64-Jährigen Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter ihnen mindestens eine Raucherin ist.

Zehn 20-24-jährige Frauen wurden zufällig ausgewählt.

Teilaufgabe 3a (4 BE)

Bestimmen Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit für die Ereignisse

A

: "Unter ihnen sind genau drei Raucherinnen" und

B

: "Unter ihnen sind höchstens vier Raucherinnen".

Teilaufgabe 3b (5 BE)

Ein Skeptiker meint, dass die Raucherrate unter den 20-24-jährigen Frauen höher als

0, 3

ist. Er testet die Nullhypothese

H_{0} : p \leq 0, 3

, wobei

p

die Wahrscheinlichkeit dafür angibt, dass eine 20-24-jährige Frau raucht. Er stellt jeder der 10 ausgewählten Frauen die Frage "Sind Sie Raucherin?" und erhält folgendes Antwortprotokoll: "ja – nein – ja – nein – ja – ja – nein – nein – nein – ja". Untersuchen Sie, ob das Ergebnis der Befragung die Meinung des Skeptikers auf einem Signifikanzniveau von

5 %

stützt.

Zehn Raucher entschließen sich zu einer Entwöhnungskur. Zwei von ihnen sind starke Raucher, d. h. ihr Zigarettenkonsum übersteigt 20 Zigaretten pro Tag. Die Erfolgschancen der Behandlung liegen bei einem starken Raucher bei

60 %

, bei einem nicht starken Raucher bei

70 %

Teilaufgabe 4a (2 BE)

Wählen Sie die beiden Terme aus, welche die Wahrscheinlichkeit beschreiben, dass bei genau fünf der acht nicht starken Raucher die Entwöhnung erfolgreich ist.

\begin{matrix} (i) (\binom{8}{3}) \cdot 0, 3^{3} \cdot 0, 7^{5} & (ii) 0, 7^{5} \cdot 0, 3^{3} & (iii) 1 - (\binom{8}{3}) \cdot 0, 3^{3} \cdot 0, 7^{5} \\ (iv) (\binom{8}{5}) \cdot 0, 3^{5} \cdot 0, 7^{3} & (v) (\binom{8}{5}) \cdot 0, 7^{5} \cdot 0, 3^{3} & (vi) (\binom{8}{3}) \cdot 0, 7^{3} \cdot 0, 3^{5} \end{matrix}

Teilaufgabe 4b (5 BE)

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Entwöhnung bei mindestens neun Personen der ganzen Gruppe Erfolg hat.

Teilaufgabe 4c (3 BE)

Im Verlauf der Behandlung wird ein Medikament getestet, das die Entwöhnung unterstützen soll. Fünf zufällig ausgewählte Gruppenmitglieder bekommen das Medikament, die anderen ein Placebo.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden starken Raucher das Medikament bekommen.

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Lösungen zu:

Teilaufgabe 1a

Teilaufgabe 1b

Teilaufgabe 1c

Teilaufgabe 2

Teilaufgabe 3a

Teilaufgabe 3b

Teilaufgabe 4a

Teilaufgabe 4b

Teilaufgabe 4c

Lösung als Video:

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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