Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2.4 (4 BE)

Der Graph der Funktion

f

und die

x

-Achse schließen im

4

. Quadranten ein Flächenstück ein. Berechnen Sie die Maßzahl des Flächeninhalts auf zwei Nachkommastellen genau.

Lösung zu Teilaufgabe 2.4

Flächenberechnung

Flächeninhalt

A

bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Bestimmtes Integral

Die Fläche die

G_{f}

mit der

x

-Achse zwischen 3 und 5 einschließt, ist gegeben durch das bestimmte Integral:

A = | \int_{3}^{5} f (x) dx |

A = | \int_{3}^{5} f (x) dx |

= | \int_{3}^{5} - \frac{1}{8} (x^{4} - 13 x^{3} + 55 x^{2} - 75 x) dx |

= | - \frac{1}{8} {[- \frac{1}{5} x^{5} - \frac{13}{4} x^{4} + \frac{55}{3} x^{3} - \frac{75}{2} x^{2}]}_{3}^{5} |

= | - \frac{1}{8} (- \frac{1}{5} \cdot 5^{5} - \frac{13}{4} \cdot 5^{4} + \frac{55}{3} \cdot 5^{3} - \frac{75}{2} \cdot 5^{2}

- (- \frac{1}{5} \cdot 3^{5} - \frac{13}{4} \cdot 3^{4} + \frac{55}{3} \cdot 3^{3} - \frac{75}{2} \cdot 3^{2})) |

= | - \frac{1}{8} (- 52 \frac{1}{12} - (- 57 \frac{3}{20})) | = \frac{19}{30} \approx 0, 63

Die gesuchte Fläche beträgt

0, 63 FE

. (Flächeneinheiten)

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Themen dieser Aufgabe:

Flächenberechnung

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