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Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik GK Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2c (5 BE)

Wie viele Kandidaten müssen in der Show mindestens "Gewinn mit Vier" spielen, damit die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Kandidat einen Kleingewinn erhält, mehr als 99 % beträgt?

Lösung zu Teilaufgabe 2c

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Binomialverteilung

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Treffer = Kandidat bekommt Kleingewinn
Niete = Kandidat bekommt kein Kleingewinn

$p = P$ (Treffer) $= \frac{1}{3}$ (siehe Teilaufgabe 2a)

$q = P$ (Niete) $= 1 - p = \frac{2}{3}$

$n$ Anzahl der Kandidaten (die zu bestimmen sind)

$Z \geq 1$ mindestens ein Treffer

Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Kandidat einen Kleingewinn erhält, soll mehr als $99 %$ betragen. Es gilt somit:

$P_{\frac{1}{3}}^{n} (Z \geq 1) > 0, 99$

Schritt einblenden / ausblenden

$1 - P_{\frac{1}{3}}^{n} (Z = 0) > 0, 99$

Schritt einblenden / ausblenden

$1 - {(\frac{2}{3})}^{n} > 0, 99$

Schritt einblenden / ausblenden

$n > \frac{\ln (1 - 0, 99)}{\ln (\frac{2}{3})}$

$n > 11, 35$

$\Rightarrow$ $n \geq 12$

Es müssen mindestens 12 Kandidaten am Spiel "Gewinn mit Vier" teilnehmen.

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