Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik GK Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1 (7 BE)

Das Spiel "Gewinn mit Vier" besteht aus dem einmaligen Drehen des abgebildeten Laplace-Glücksrades mit 4 gleich großen Sektoren und dem einmaligen Werfen eines üblichen Laplace-Würfels.

Es werden die beiden Ereignisse

A: "Beim Drehen des Glücksrades wird die Zahl 4 erzielt" und
B: "Beim Werfen des Würfels wird die Zahl 4 erzielt"

betrachtet.

Drücken Sie die Ereignisse

C: "Keines der beiden Ereignisse A und B tritt ein" und
D: "Höchstens eines der beiden Ereignisse A und B tritt ein"

durch A und B unter Verwendung der Mengenschreibweise aus und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten von C und D.

Lösung zu Teilaufgabe 1

Wahrscheinlichkeit

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Mengenschreibweise für die Ereignisse

C

und

D

Schritt einblenden / ausblenden

Schnitt zweier Ereignisse

Das Ereignis

C

bedeutet:
Nicht

A

UND nicht

B

treten ein, also die Schnittmenge von

\bar{A}

und

\bar{B}

C = \bar{A} \cap \bar{B}

Schritt einblenden / ausblenden

Vereinigung zweier Ereignisse

De Morgansche Gesetze

Das Ereignis

D

bedeutet:
Entweder nicht

A

oder nicht

B

, also die Vereinigung von

\bar{A}

und

\bar{B}

.

Nach dem Gesetzt von De Morgan, gilt:

\bar{A} \cup \bar{B} = \bar{A \cap B}

D = \bar{A} \cup \bar{B} = \bar{A \cap B}

Baumdiagramm erstellen:

Schritt einblenden / ausblenden

Laplace-Wahrscheinlichkeit

1. Pfadregel

Jede Zahl auf dem Laplace-Glücksrad ist mit einer Wahrscheinlichkeit von

\frac{1}{4}

vertreten

\Rightarrow

P (A) = \frac{1}{4}

.

Jede Zahl auf dem Laplace-Würfel ist mit einer Wahrscheinlichkeit von

\frac{1}{6}

vertreten

\Rightarrow

P (B) = \frac{1}{6}

.

1.Pfadregel:
In einem Baumdiagramm ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten längs des zugehörigen Pfades.

Beispiel:

P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{24}

Wahrscheinlichkeiten bestimmen:

P (C) = P (\bar{A} \cap \bar{B}) = \frac{15}{24} = \frac{5}{8} = 62, 5 %

P (D) = P (\bar{A \cap B}) = 1 - P (A \cap B) = 1 - \frac{1}{24} = \frac{23}{24} \approx 95, 8 %

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Teilaufgabe 5

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Teilaufgabe 6b

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Themen dieser Aufgabe:

Wahrscheinlichkeit

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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