Lösung Abitur Bayern 2008 Mathematik LK Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 4 (7 BE)

Durch eine telefonische Befragung von Haushalten ohne Internetanschluss untersucht der Provider, inwiefern die finanzielle Situation der Grund für den Verzicht auf das Internet ist. Damit die angerufenen Personen bei diesem sensiblen Thema wahrheitsgemäß antworten, wird ein zweischrittiges Verfahren angewandt, das dem Interviewer die finanzielle Situation des einzelnen Befragten nicht offenlegt. Dies wird den angerufenen Personen zunächst erläutert.

Im ersten Schritt des Verfahrens wird die angerufene Person gebeten, zweimal eine Münze zu werfen, sich das Ergebnis zu merken, es aber nicht dem Interviewer mitzuteilen. In einem zweiten Schritt werden der Person zwei Fragen A und B vorgelesen. Wurde zweimal Zahl geworfen, so ist im Anschluss die Antwort zu Frage A zu nennen, andernfalls die Antwort zu Frage B. Dabei wird dem Interviewer nur "ja" oder "nein" als Antwort weitergegeben.

Frage A: "Spielen ausschließlich finanzielle Gründe eine Rolle bei Ihrem bisherigen Verzicht auf einen Internetanschluss?"
Frage B: "Spielen nicht-finanzielle Gründe eine Rolle bei Ihrem bisherigen Verzicht auf einen Internetanschluss?"

Von den befragten Haushalten antworteten

68 %

mit "ja". Daraus ermittelt der Provider einen Schätzwert

p

für den Anteil der Haushalte, die ausschließlich aus finanziellen Gründen keinen Internetanschluss haben, unter allen befragten Haushalten. Bestimmen Sie den Schätzwert

p

mit Hilfe eines Baumdiagramms.

Lösung zu Teilaufgabe 4

Binomialverteilung

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Münzwurf:

P (Z) = P (

Zahl beim ersten Wurf

) = \frac{1}{2}

P (Z Z) = P (

Zwei mal Zahl

) = P (Z) \cdot P (Z) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

\Rightarrow P (\bar{Z Z}) = 1 - P (Z Z) = \frac{3}{4}

Antworten der Fragen:

p (A) = p (

"Ja" zur Frage A

) = p

\Rightarrow p (\bar{A}) = 1 - p

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Erläuterung

Die Antwort "Nein" auf Frage B ist gleichwertig zur Antwort "Ja" zur Frage A.
In beiden Fällen spielen finanzielle Gründe ausschließlich eine Rolle zum bisherigem Verzicht auf einen Internetanschluss.

P (

Ja auf Frage A

) = P (

Nein auf Frage B

) = p

p (B) = p (

"Nein" zur Frage B

) = p

\Rightarrow p (\bar{B}) = 1 - p

Aus diesen Werten wird folgendes Baumdiagramm erstellt:

P (

Antwort ist "Ja"

) = 0, 68

P (

Antwort ist "Ja"

) = P (Z Z \cap A) + P (\bar{Z Z} \cap B)

\Leftrightarrow 0, 68 = \frac{1}{4} \cdot p + \frac{3}{4} \cdot (1 - p)

\Rightarrow 0, 68 - \frac{3}{4} = - \frac{p}{2}

\Rightarrow 0, 14 = p

Der gesuchte Schätzwert ist

p = 0, 14

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Lösungen zu:

Teilaufgabe 1a

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Teilaufgabe 1c

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Teilaufgabe 3

Teilaufgabe 4

Teilaufgabe 5a

Teilaufgabe 5b

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Themen dieser Aufgabe:

Binomialverteilung

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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