Lösung Abitur Bayern 2008 Mathematik LK Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1c (4 BE)

Tatsächlich lassen sich die 25 ausgewählten Haushalte wie in der Tabelle angegeben in vier Gruppen einteilen. Als Dank für die Teilnahme an der Umfrage werden drei Preise unter den 25 Umfrageteilnehmern verlost, wobei jeder Haushalt höchstens einen Preis erhalten kann.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit fallen nicht alle drei Preise an Haushalte mit Internetanschluss?

Lösung zu Teilaufgabe 1c

Ziehen ohne Reihenfolge ohne Zurücklegen

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Aus der Tabelle in der Angabe:

9 Haushalte ohne Internetanschluss

16 Haushalte mit Internetanschluss

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

"nicht alle 3 Preise" bedeutet "höchstens 2"

\Rightarrow z \leq 2

P (z \leq 2) =

Schritt einblenden / ausblenden

= 1 - P (z = 3)

Schritt einblenden / ausblenden

Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen

Ansatz: "Lottoprinzip"

\Rightarrow (\binom{n}{k})

3 Haushalte von 25:

(\binom{25}{3})

3 Haushalte mit Internetanschluss von 16:

(\binom{16}{3})

0 Haushalte ohne Internetanschluss von 9:

(\binom{9}{0}) = 1

\Rightarrow P (z = 3) = \frac{(\binom{16}{3}) (\binom{9}{0})}{(\binom{25}{3})}

= 1 - \frac{(\binom{16}{3}) (\binom{9}{0})}{(\binom{25}{3})}

= 1 - \frac{560}{2300}

= \frac{87}{115}

\approx 75, 7 %

Mit einer Wahrscheinlichkeit von

75, 7 %

fallen nicht alle 3 Preise an Haushalte mit Internetanschluss.

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Teilaufgabe 5b

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Ziehen ohne Reihenfolge ohne Zurücklegen

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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