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Lösung Abitur Bayern 2008 Mathematik LK Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 3  (6 BE)
Der Provider beabsichtigt, in dieser Region eine Werbekampagne durchzuführen, da er vermutet, dass höchstens 40 % der Haushalte mit langsamem Internetzugang wissen, dass ein schnellerer Zugang technisch möglich ist. Um diese Vermutung zu testen, werden 50 Haushalte mit langsamem Internetzugang zufällig ausgewählt und
befragt. Der Provider möchte möglichst vermeiden, dass die Werbekampagne aufgrund des Testergebnisses irrtümlich unterlassen wird.
Geben Sie die hierfür geeignete Nullhypothese an und ermitteln Sie die zugehörige Entscheidungsregel auf einem Signifikanzniveau von 5 % .
 
Lösung zu Teilaufgabe 3
Hypothesentest - Fehler erster Art



50 Haushalten werden befragt: n = 50

Vermutung der Providers: "höchstens 40 % "

⇒ p 0 ≤ 0 , 40

⇒ p 1 ≥ 0 , 40


Nullhypothese:
Signifikanzniveau: 5 %

Werbekampagne soll nicht irrtümlich unterlassen werden: z ≥ k + 1

Fehler 1. Art:

P 0 , 40 50 ( z ≥ k + 1 ) ≤ 0 , 05
Schritt einblenden / ausblenden
⇔ 1 - P 0 , 40 50 ( z ≤ k ) ≤ 0 , 05

⇔ P 0 , 40 50 ( z ≤ k ) ≥ 0 , 95

⇒ k ≥ 26


Annahmebereich für p 0 ≤ 0 , 40 : A 0 = { 0 , 1 , 2 … , 26 }

Anders ausgedrückt:

Die Nullhypothese wird abgelehnt, d. h. die Werbekampagne wird unterlassen, wenn mindestens 27 der befragten Haushalte von der Möglichkeit eines schnellen Zugangs wissen.
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Themen dieser Aufgabe:
Hypothesentest - Fehler erster Art
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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