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Lösung Abitur Bayern 2007 Mathematik LK Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 5a  (6 BE)
In einer Spezialklinik hält sich jeder Patient (unabhängig von anderen Patienten) mindestens 3 Tage, höchstens aber 5 Tage auf. Die Verwaltung legt für die Aufenthaltsdauer X eines Patienten in Tagen folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung zugrunde:



Jeder Patient zahlt für die Aufnahme 110 € Verwaltungsgebühr und 450 € pro Aufenthaltstag.
Bestimmen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung der Zufallsgröße Y : Einnahmen pro Patient (in €).

[Ergebnis: E ( Y ) = 1775 ; σ Y = 405 ]
 
Lösung zu Teilaufgabe 5a
Erwartungswert und Standardabweichung



Y : Einnahmen pro Patient (in €) ⇒ Y = 450 ⋅ X + 110



⇒ E ( Y ) = 876 + 191 + 708 = 1775 €

⇒ E ( Y 2 ) = 1 . 278 . 960 + 364 . 810 + 1 . 670 . 880 = 3 . 314 . 650 € 2

⇒ V a r ( Y ) = E ( Y 2 ) - E 2 ( Y ) = 3 . 314 . 650 - 1775 2 = 164 . 025 € 2

⇒ σ Y = V a r ( Y ) = 164 . 025 = 405 €
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Themen dieser Aufgabe:
Erwartungswert und Standardabweichung
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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