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Lösung Abitur Bayern 2007 Mathematik LK Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 3  (5 BE)
Ein Labor entwickelt einen neuen Impfstoff und testet ihn in einem Tierversuch mit 900 Mäusen. Mit dem Impfstoff werden nur dann klinische Studien durchgeführt, wenn sich dabei in weniger als 2 % der Fälle unerwünschte Nebenwirkungen zeigen. Bestimmen Sie für die Nullhypothese H 0 : p ≥ 2 % die Entscheidungsregel für den Test mit 900 Mäusen auf dem Signifikanzniveau von 1 % . Verwenden Sie
die Normalverteilung als Näherung.
 
Lösung zu Teilaufgabe 3
Hypothesentest - Annahmebereich und Ablehnungsbereich



n = 900

H 0 : p 0 ≥ 0 , 02



Fehler 1°Art = Signifikanzniveau: P 0 , 02 900 ( z ≤ k ) ≤ 0 , 01
Schritt einblenden / ausblenden
⇒ Φ ( k + 0 , 5 - 900 ⋅ 0 , 02 900 ⋅ 0 , 02 ⋅ 0 , 98 ) ≤ Φ ( - 2 , 326 )

⇒ Φ streng monoton steigend k + 0 , 5 - 900 ⋅ 0 , 02 900 ⋅ 0 , 02 ⋅ 0 , 98 ≤ - 2 , 326

⇒ k ≤ - 2 , 326 ⋅ 900 ⋅ 0 , 02 ⋅ 0 , 98 + 17 , 5

⇒ k ≤ 7 , 7

⇒ k ≤ 7

⇒ Annahmebereich für p 0 ≥ 0 , 02 : { 8 , 9 , … , 900 }
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Themen dieser Aufgabe:
Hypothesentest - Annahmebereich und Ablehnungsbereich
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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