Toggle navigation

Alle Abituraufgaben

Lösungen zu:

Teilaufgabe 1a

Teilaufgabe 1b

Teilaufgabe 1c

Teilaufgabe 1d

Teilaufgabe 2a

Teilaufgabe 2b

Teilaufgabe 2c

Teilaufgabe 2d

Lösung als Video:

Themen dieser Aufgabe:

Flächeninhalt eines Dreiecks

Volumen einer Pyramide

Themen-Übersicht

Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!

Lösung Abitur Bayern 2007 Mathematik GK Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2d (7 BE)

Zeigen Sie, dass das Dreieck $A B C$ einen Flächeninhalt von 250 Flächeneinheiten hat, und begründen Sie, dass für jede Pyramide mit der Grundfläche $A B C$ und der Spitze $S (s_{1} | s_{2} | s_{3})$ mit $s_{2} \neq 2$ gilt: $V_{A B C S} = \frac{250}{3} \cdot | s_{2} - 2 |$ Volumeneinheiten.

Lösung zu Teilaufgabe 2d

Lösung als Video

Flächeninhalt eines Dreiecks

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Variante 1

$\begin{matrix} F_{△ A B C} & = & \frac{1}{2} \cdot Grundlinie \cdot Höhe \\ = & \frac{1}{2} \cdot | \vec{B C} | \cdot | \vec{A M} | \\ = & \frac{1}{2} \cdot | \vec{O C} - \vec{O B} | \cdot | \vec{O M} - \vec{O A} | \\ = & \frac{1}{2} \cdot | (\begin{matrix} 12 \\ 2 \\ 26 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 20 \\ 2 \\ - 18 \end{matrix}) | \cdot | (\begin{matrix} 16 \\ 2 \\ 4 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 5 \\ 2 \\ 2 \end{matrix}) | \\ = & \frac{1}{2} \cdot | (\begin{matrix} - 8 \\ 0 \\ 44 \end{matrix}) | \cdot | (\begin{matrix} 11 \\ 0 \\ 2 \end{matrix}) | \end{matrix}$

Schritt einblenden / ausblenden

$\begin{matrix} = & \frac{1}{2} \cdot \sqrt{{(\begin{matrix} - 8 \\ 0 \\ 44 \end{matrix})}^{2}} \cdot \sqrt{{(\begin{matrix} 11 \\ 0 \\ 2 \end{matrix})}^{2}} \\ = & \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2000} \cdot \sqrt{125} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2000 \cdot 125} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{250000} \\ = & \frac{1}{2} \cdot 500 = 250 \end{matrix}$

$\Rightarrow$ Das Dreieck $A B C$ hat einen Flächeninhalt von 250 $F E$ (Flächeneinheiten).

Variante 2

$F_{△ A B C} =$

Schritt einblenden / ausblenden

$= \frac{1}{2} \cdot | \vec{A B} \times \vec{A C} | =$

Schritt einblenden / ausblenden

$= \frac{1}{2} \cdot | \vec{A B} | \cdot | \vec{A C} | \cdot \sin α =$

Schritt einblenden / ausblenden

$= \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 25 \cdot \frac{4}{5} = 250$

Volumen einer Pyramide

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Das Volumen der Pyramide ist gleich $V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h,$ wobei $G$ Grundfläche $= F_{△ A B C} = 250$ und $h$ Höhe.

Da die Höhe der Pyramide gleich dem Abstand der Spitze $S (s_{1} | s_{2} | s_{3})$ zur Ebene $F$ ist und die Ebene $F$ parallel zur $x_{1} x_{3}$ -Ebene ist mit Abstand 2, folgt:

$h_{P y r} = | s_{2} - 2 |$

$\Rightarrow V = \frac{1}{3} \cdot 250 \cdot | s_{2} - 2 |$

Alle Abituraufgaben

Lösungen zu:

Teilaufgabe 1a

Teilaufgabe 1b

Teilaufgabe 1c

Teilaufgabe 1d

Teilaufgabe 2a

Teilaufgabe 2b

Teilaufgabe 2c

Teilaufgabe 2d

Lösung als Video:

Themen dieser Aufgabe:

Flächeninhalt eines Dreiecks

Volumen einer Pyramide

Themen-Übersicht

Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!