Lösung Abitur Bayern 2006 Mathematik LK Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2a (2 BE)

Bei vielen Wachstumsvorgängen ist kein unbeschränktes Wachstum möglich. Dies gilt z. B. auch für eine Bakterienkultur, deren Bakterienzahl schließlich einer oberen Grenze entgegenstrebt. Die Zahl der Bakterien einer Kultur wird näherungsweise durch die Funktion N mit

N (x) = 10^{6} \cdot \frac{2}{1 + e^{- 2 (x - 6, 908)}}

x \geq 0

, beschrieben. Dabei gibt x die Zeit in Stunden an, die seit dem Ansetzen der Bakterienkultur vergangen ist. Die Abbildung zeigt den Graphen von N.

Geben Sie an, wie der Graph von N aus

G_{2}

der Aufgabe 1 entsteht.

Lösung zu Teilaufgabe 2a

Erläuterungen zum Entstehen der Funktionsgraphen

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N (x) = 10^{6} \cdot \frac{2}{1 + e^{- 2 (x - 6, 908)}}, x \geq 0

f_{2} (x) = \frac{2}{1 + e^{- 2 x}}

Der Graph von N geht aus

G_{2}

durch Streckung um

10^{6}

und Verschiebung auf der positiven x-Achse um 6,908.

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Themen dieser Aufgabe:

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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