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Lösung Abitur Bayern 2005 Mathematik LK Infinitesimalrechnung II
Teilaufgabe 2a (5 BE)
Es sei g eine in R differenzierbare Funktion mit dem Graphen . Die Abbildung zeigt den Graphen der in definierten Funktion . Die x-Achse und die Geraden x = – 2 und x = 1 sind Asymptoten von .
Zur Bearbeitung der folgenden Teilaufgaben können benötigte Werte aus der Abbildung näherungsweise abgelesen werden.
Geben Sie die Nullstellen von g an. Ermitteln Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von und .
Lösung zu Teilaufgabe 2a
Nullstellen einer Funktion
Nullstellen von g(x) sind Polstellen von u(x)
→ und
→ und
Schnittpunkt zweier Funktionen
u(x) = g(x)
→ g(x) = 1
→ u(x) = 1
Die Schnittpunkte sind an den Stellen, für die u(x) = 1 und können aus der Zeichnung abgelesen werden.
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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