Lösung Abitur Bayern 2005 Mathematik LK Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1e (4 BE)

Der Graph

G_{f}

, die x-Achse und die Gerade

x = - 1

schließen im zweiten Quadranten ein sich ins Unendliche erstreckendes Flächenstück mit endlichem Inhalt ein. Berechnen Sie den Inhalt dieses Flächenstücks.

Lösung zu Teilaufgabe 1e

Uneigentliches Integral

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\int_{- 2}^{- 1} ln \frac{- 1}{1 + x} dx = lim_{b \to - 1} \int_{- 2}^{b} ln \frac{- 1}{1 + x} dx

Schritt einblenden / ausblenden

= \int_{0}^{\infty} (- 1 + 1 + e^{- x}) dx = lim_{b \to \infty} \int_{0}^{b} (- 1 + 1 + e^{- x}) dx = {lim_{b \to \infty} [- e^{- x}]}_{0}^{b}

Schritt einblenden / ausblenden

Integral

\int_{a}^{b} f (x) dx = {[F (x)]}_{a}^{b} = F (b) - F (a)

= lim_{b \to \infty} [\underset{\underset{\to 0}{︸}}{- e^{- b}} + \underset{\underset{= 1}{︸}}{e^{0}}] = 1

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Uneigentliches Integral

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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