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Lösung Abitur Bayern 2005 Mathematik LK Analytische Geometrie VI
Teilaufgabe 3c (4 BE)
Die Kugel wird nun angestoßen und rollt auf die Ebene E zu. Geben Sie eine Gleichung der Geraden m an, auf der sich dabei der Mittelpunkt der Kugel bewegt.
Begründen Sie, weshalb der Punkt, in dem die Kugel schließlich die Ebene E berührt, nicht mit dem Schnittpunkt von m und E zusammenfällt.
Begründen Sie, weshalb der Punkt, in dem die Kugel schließlich die Ebene E berührt, nicht mit dem Schnittpunkt von m und E zusammenfällt.
Lösung zu Teilaufgabe 3c
Geradengleichung aufstellen
m: Gerade durch M parallel zu und
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Begründung
Falls der Schnittpunkt von m und E mit dem Berührungspunkt der Kugel mit der Ebene übereinstimmen würde, müsste m senkrecht zur Ebene E verlaufen.
Der Richtungsvektor der Geraden m müsste dann gleich einem Vielfachen des Normalenvektors der Ebene E sein.
Der Richtungsvektor der Geraden m müsste dann gleich einem Vielfachen des Normalenvektors der Ebene E sein.
Richtungsvektor von m:
Normalenvektor der Ebene E:
Normalenvektor der Ebene E:
Der Schnittpunkt von m und E fällt nicht mit dem Berührungspunkt der Kugel mit der Ebene zusammen.
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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