Lösung Abitur Bayern 2005 Mathematik LK Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1b (3 BE)

Berechnen Sie den Schnittwinkel zwischen der Geraden

g_{- 1}

und der Ebene E.

Lösung zu Teilaufgabe 1b

Winkel zwischen zwei Vektoren

g_{a} : \vec{x} = (\begin{matrix} 4 \\ 2 \\ 1 \end{matrix}) + λ (\begin{matrix} a \\ 1 \\ a + 2 \end{matrix})

g_{- 1} : \vec{x} = (\begin{matrix} 4 \\ 2 \\ 1 \end{matrix}) + λ (\begin{matrix} - 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix})

Um den Schnittwinkel

α

zwischen der Ebene E und der Geraden

g_{- 1}

zu berechnen, ermittelt man zunächst

β

, den Winkel zwischen dem Normalenvektor n und dem Richtungsvektor der Geraden.

α

= 90

^{\circ}

β

cos β = \frac{\vec{n} · \vec{b}}{| \vec{n} | · | \vec{b} |}

cos β = \frac{(\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} - 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix})}{3 \sqrt{3}} = \frac{3}{3 \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}

β

= 54,7

^{\circ}

α

= 90

^{\circ}

- 54,7

^{\circ}

α

= 35,3

^{\circ}

Die Ebene E und die Gerade

g_{- 1}

schneiden sich in einem Winkel von 35,3

^{\circ}

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Lösungen zu:

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Teilaufgabe 3b

Teilaufgabe 3c

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Themen dieser Aufgabe:

Winkel zwischen zwei Vektoren

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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