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Lösung Abitur Bayern 2005 Mathematik LK Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2c  (6 BE)

Die Gerade  ${\displaystyle g_{-2}}$  schneidet die Strecke [AC] im Punkt A'(8|0|1) und zerlegt das Dreieck ABC in zwei Teile (Nachweis nicht erforderlich). Berechnen Sie das Verhältnis der Flächeninhalte dieser beiden Teile.

 

Lösung zu Teilaufgabe 2c

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Zentrische Streckung

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

 ${\displaystyle g_{-2}||g_{AB}}$  (siehe Aufgabe 1c)

Es handelt sich hier um eine zentrische Streckung mit dem Zentrum bei C.

 ${\displaystyle k=\frac{\stackrel{\_}{CA\text{'}}}{\stackrel{\_}{CA}}}$ 

 ${\displaystyle \stackrel{\_}{CA\text{'}}=\left|\left(\begin{array}{c}8\\ 8\\ -4\end{array}\right)\right|=\sqrt{80}=4\sqrt{5}}$ 

 ${\displaystyle \stackrel{\_}{CA}=\left|\left(\begin{array}{c}-10\\ 0\\ 5\end{array}\right)\right|=\sqrt{125}=5\sqrt{5}}$ 

 ${\displaystyle k=\frac{4\sqrt{5}}{5\sqrt{5}}=\frac{4}{5}}$ 

 ${\displaystyle \frac{A_{\Delta \text{'}}}{A\Delta }=k^2=\frac{16}{25}}$ 

 ${\displaystyle \frac{A_{\Delta \text{'}}}{ATrapez}=\frac{16}{25-16}=\frac{16}{9}}$ 

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