Lösung Abitur Bayern 2005 Mathematik GK Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2a (4 BE)

Die Funktion

F : x \mapsto - x {(ln x - 1)}^{2}

mit

D_{F} = R^{+}

ist Stammfunktion von f (Nachweis nicht erforderlich).

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von

G_{f}

und der x-Achse im ersten Quadranten begrenzt wird.

Lösung zu Teilaufgabe 2a

Flächenberechnung

F (x) = - x {(ln x - 1)}^{2}

;

D_{F} = R^{+}

A = \int_{e^{- 1}}^{e} [1 - {(ln x)}^{2}] dx = {[- x {(lnx - 1)}^{2}]}_{e^{- 1}}^{e}

Schritt einblenden / ausblenden

Integral

\int_{a}^{b} f (x) dx = {[F (x)]}_{a}^{b} = F (b) - F (a)

= [- e {(lne - 1)}^{2}] - [- e^{- 1} {({lne}^{- 1} - 1)}^{2}]

= [- e · 0] - [- e^{- 1} · {(- 2)}^{2}] = \frac{4}{e}

Der Inhalt der Fläche, die von

G_{f}

und der x-Achse im ersten Quadranten begrenzt wird, beträgt

\frac{4}{e} FE

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Teilaufgabe 3a

Teilaufgabe 3b

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Themen dieser Aufgabe:

Flächenberechnung

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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