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Lösung Abitur Bayern 2004 Mathematik GK Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1c (7 BE)

Eine Gruppe von sieben Schülern hat sich gemeinsam auf Stochastik vorbereitet.

Peter wünscht sich: „Hoffentlich sitzen wir alle sieben im Grundkurs-Abi in der letzten Reihe.“ Marion meint: „Egal in welcher Reihe, Hauptsache, wir sitzen in derselben Reihe.“ Gabi hört sich Peters und Marions Wunsch an und vermutet: „Da habe ich eher am nächsten Samstag einen 'Sechser' im Lotto.“ Nehmen Sie zu Gabis Vermutung Stellung. (Die Wahrscheinlichkeit für einen „Sechser“ im Lotto beträgt ungefähr 1 zu 14 Millionen.)

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Wahrscheinlichkeit

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$P (Peter:"alle 7 in letzter Reihe") =$

$= \frac{(\begin{matrix} 10 \\ 7 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 3 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 100 \\ 7 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 93 \\ 93 \end{matrix})} = \frac{10! · 7! · 93!}{7! · 3! · 100!} = \frac{10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4}{100 · 99 · 98 · 97 · 96 · 95 · 94} = 7, 5 · 10^{- 9} = 0, 75 · 10^{- 8}$

$P (Marion: "alle 7 in einer Reihe, egal welche") =$

$= \frac{(\begin{matrix} 10 \\ 7 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 10 \\ 1 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 100 \\ 7 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 93 \\ 93 \end{matrix})} = \frac{10! · 7! · 93! · 10}{7! · 3! · 100!} = \frac{10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 10}{100 · 99 · 98 · 97 · 96 · 95 · 94} = 75 · 10^{- 9} = 7, 5 · 10^{- 8}$

Schritt einblenden / ausblenden

$P (Gabi: "Sechser im Lotto") =$ $\frac{(\begin{matrix} 6 \\ 6 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 43 \\ 0 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 49 \\ 6 \end{matrix})} = \frac{1}{14 · 10^{6}} = 7, 1 · 10^{- 8}$

$\Rightarrow P (Peter) < P (Gabi) < P (Marion)$

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