Lösung Abitur Bayern 2004 Mathematik GK Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3b (6 BE)

Der Schnittpunkt von

G_{f}

und

G_{f^{- 1}}

hat näherungsweise die Koordinaten (-1,8 | -1,8). Kennzeichnen Sie in der Abbildung die Fläche, deren Inhalt durch

A = \int_{- 1, 8}^{ln4} (x - f (x)) dx

angenähert wird.
Berechnen Sie A.

Lösung zu Teilaufgabe 3b

Skizze

A = \int_{- 1, 8}^{ln4} (x - f (x)) dx

Schritt einblenden / ausblenden

Integral

\int_{a}^{b} (g - f) dx

gibt die Fläche zwischen den beiden Funktionsgraphen

G_{g}

und

G_{f}

zwischen a und b an

Flächenberechnung

A = \int_{- 1, 8}^{ln4} (x - f (x)) dx = {[\frac{x^{2}}{2} - 4 · ln (e^{x} + 4) + 2 x]}_{- 1, 8}^{ln4}

Schritt einblenden / ausblenden

Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

\int_{a}^{b} f (x) dx = F (b) - F (a)

F(b) - Stammfunktion an der oberen Grenze

F(a) - Stammfunktion an der unteren Grenze

A = (\frac{{(ln4)}^{2}}{2} - 4 · ln (e^{ln4} + 4) + 2 ln4) - (\frac{{(- 1, 8)}^{2}}{2} - 4 · ln (e^{- 1, 8} + 4) + 2 · (- 1, 8))

A = -4,6 - (-7,7) = 3,1

Alle Abituraufgaben

Lösungen zu:

Teilaufgabe 1a

Teilaufgabe 1b

Teilaufgabe 1c

Teilaufgabe 2a

Teilaufgabe 2b

Teilaufgabe 2c

Teilaufgabe 3a

Teilaufgabe 3b

Teilaufgabe 3c

Lösung als Video:

Lösung als Video

Themen dieser Aufgabe:

Skizze

Flächenberechnung

Themen-Übersicht

Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?