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Lösung Abitur Bayern 2003 Mathematik LK Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 1f  (7 BE)
Geben Sie an, welche Bedeutung die Funktion 2 ⋅ f 6 für die Funktion f 4 hat. Bestimmen Sie mit Hilfe von G 6 aus Ihrer Zeichnung die positive Zahl z (auf eine Dezimale genau), für die ∫ 0 z f 4 ( x ) d x = 0 ist.
Tragen Sie dazu entsprechende Hilfslinien in die Zeichnung ein und erläutern Sie Ihr Vorgehen.

Überprüfen Sie Ihre graphisch gewonnene Näherungslösung, indem Sie z mit Hilfe des Taschenrechners auf eine Dezimale genau ermitteln.
 
Lösung zu Teilaufgabe 1f
Stammfunktion bestimmen



Nach Aufgabe 1b) ist F k ( x ) = 2 f k + 2 ( x ) + c Stammfunktion zu f k ( x ) .

Für k = 4 ist also F 4 ( x ) = 2 f 6 ( x ) + c Stammfunktion zu f 4 ( x ) .

⇒ 2 f 6 ( x ) ist eine Stammfunktion zu f 4 ( x ) ( c = 0 )
Bestimmtes Integral



0 = ∫ 0 z f 4 ( x ) d x =
Schritt einblenden / ausblenden
= [ F 4 ( x ) ] 0 z = F 4 ( z ) - F 4 ( 0 ) = ( 2 f 6 ( z ) + c ) - ( 2 f 6 ( 0 ) + c ) = 2 f 6 ( z ) - 2 f 6 ( 0 )

⇔ 2 f 6 ( 0 ) = 2 f 6 ( z )

⇔ f 6 ( 0 ) = f 6 ( z )

Aus der Grafik kann man den Wert von z ablesen in dem man ausgehend von f 6 ( 0 ) = 3 eine zur x -Achse parallele Linie einzeichnet. Die x -Koordinate des Schnittpunktes von dieser Linie mit G 6 ist der gesuchte Wert z .

z ≈ 5 , 6
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Lösungen zu:
Teilaufgabe 1a
Teilaufgabe 1b
Teilaufgabe 1c
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Teilaufgabe 1f
Teilaufgabe 2a
Teilaufgabe 2b
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Themen dieser Aufgabe:
Stammfunktion bestimmen
Bestimmtes Integral
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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