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Lösung Abitur Bayern 2003 Mathematik LK Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 1e  (8 BE)
Die Punkte   S a  bilden in H eine Kurve. Diese wird parallel zur  x 3  -Achse in die   x 1 ⁢ x 2  -Ebene projiziert; die Projektion heißt P.
Fertigen Sie eine Zeichnung von P in der   x 1 ⁢ x 2  -Ebene an. Um welchen Kurventyp handelt es sich bei P vermutlich? Überprüfen Sie Ihre Vermutung, indem Sie eine Koordinatengleichung von P aufstellen.
 
Lösung zu Teilaufgabe 1e
Projektion



Bei der Projektion von   S a   in die   x 1 ⁢ x 2  -Ebene wird   x 3   =   0  .

  x 1   =   a 2   +   3 ⁢ a  
  x 2   =   - 3 ⁢ a                                           ⇒   a   = -   x 2 3  
  x 1   =   ( -   x 2 3 ) 2   +   3 ⁢ ( -   x 2 3 )  

  x 1   =       x 2 2 9   -   x 2  

Bei der gesuchten Kurve handelt es sich um eine Parabel.
  x 2     0     1     3     4 , 5     9  
  x 1     0     - 8 9     - 2     - 2 , 25     0  
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Themen dieser Aufgabe:
Projektion
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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