Lösung Abitur Bayern 2003 Mathematik LK Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1b (6 BE)

Welche dieser Geraden schneidet H unter dem größten Winkel?
Berechnen Sie diesen maximalen Winkel auf eine Dezimale genau.

Lösung zu Teilaufgabe 1b

Winkel zwischen zwei Vektoren

α = 90 ° - β

cos β = \frac{\overset{⇀}{a} · \overset{⇀}{n}}{| \overset{⇀}{a} | · | \overset{⇀}{n} |} = sin α

sin α = \frac{(\begin{matrix} \begin{matrix} 3 a \\ - 3 a \end{matrix} \\ 8 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} \begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix} \\ 1 \end{matrix})}{\sqrt{18 a^{2} + 64} · \sqrt{3}}

sin α = \frac{8}{\sqrt{18 a^{2} + 64} · \sqrt{3}}

für a = 0 (kleinster Nenner) wird

sin α

maximal

\Rightarrow sin α = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}

α_{max} = 35, 3 °

Schritt einblenden / ausblenden

Sinusfunktion

- für den gesuchten Winkel

α

gilt:

0 < α < 90 °

- in diesem Bereich verläuft die Sinusfunktion streng monoton steigend, hier gilt: je größer

sin α

, desto größer

α

- um den größten Winkel berechnen zu können, muss man den maximalen Wert für

sin α

finden

-

sin α = \frac{8}{\sqrt{18 a^{2} + 64} · \sqrt{3}}

wird maximal, wenn der Nenner minimal wird

-

18 a^{2} + 64

wird für a = 0 am kleinsten

Alle Abituraufgaben

Lösungen zu:

Teilaufgabe 1a

Teilaufgabe 1b

Teilaufgabe 1c

Teilaufgabe 1d

Teilaufgabe 1e

Teilaufgabe 2a

Teilaufgabe 2b

Lösung als Video:

Lösung als Video

Themen dieser Aufgabe:

Winkel zwischen zwei Vektoren

Themen-Übersicht

Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?