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Lösung Abitur Bayern 2003 Mathematik GK Infinitesimalrechnung II
Teilaufgabe 1d (6 BE)
Betrachtet wird nun die Funktion mit .
Geben Sie ohne Rechnung F(0) und F(2) an (kurze Begründung).
Bestimmen Sie mit Hilfe einer Vorzeichenbetrachtung zu f das Monotonieverhalten von F. Welche Besonderheit des Graphen von F liegt an der Stelle x = 0 vor?
Lösung zu Teilaufgabe 1d
Funktionswerte der Integralfunktion angeben
Schritt einblenden / ausblenden
F(2) = 0 Integrationsanfang
F(0) = -1 wie 1c) nur andere Richtung
F(0) = -1 wie 1c) nur andere Richtung
Monotonieverhalten der Integralfunktion
Schritt einblenden / ausblenden
monoton steigend für 
monoton fallend für 
monoton steigend für 
monoton fallend für 
Besonderheit des Graphen der Integralfunktion an einer Stelle
Besonderheit von 
an der Stelle x = 0
an der Stelle x = 0
Schritt einblenden / ausblenden
Nullstelle von f gibt eine horizontale Tangente an F (Extremum)
an den Extremwerten von f hat F Wendepunkte
da 
und 
hat F an der Stelle x = 0 einen Wendepunkt mit horizontaler Tangente (Terrassenpunkt)
und hat F an der Stelle x = 0 einen Wendepunkt mit horizontaler Tangente (Terrassenpunkt)
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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