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Abitur 2003 Mathematik GK Infinitesimalrechnung II
Die nebenstehende Abbildung zeigt den Graphen einer ganzrationalen Funktion dritten Grades mit dem Definitionsbereich .
Teilaufgabe 1a (7 BE)
Bestimmen Sie mit Hilfe der in der Abbildung angegebenen Punkte von 
die Funktionsgleichung von f.
[Ergebnis:
]
die Funktionsgleichung von f.[Ergebnis:
]
Teilaufgabe 1b (9 BE)
Berechnen Sie die Lage des Hochpunktes H sowie des Wendepunktes W von
. Ermitteln Sie die Koordinaten des Schnittpunktes S der Wendetangente von 
mit der x-Achse.[Ergebnisse:
]
Teilaufgabe 1c (7 BE)
Bestimmen Sie 
.
Der Koordinatenursprung und die Punkte S und W bilden ein Dreieck, das durch
geteilt wird. Zeichnen Sie dieses Dreieck in die Abbildung ein und berechnen Sie, in welchem Verhältnis der Graph 
die Dreiecksfläche teilt.
.Der Koordinatenursprung und die Punkte S und W bilden ein Dreieck, das durch
geteilt wird. Zeichnen Sie dieses Dreieck in die Abbildung ein und berechnen Sie, in welchem Verhältnis der Graph die Dreiecksfläche teilt.
Betrachtet wird nun die Funktion mit .
Teilaufgabe 1d (6 BE)
Geben Sie ohne Rechnung F(0) und F(2) an (kurze Begründung).
Bestimmen Sie mit Hilfe einer Vorzeichenbetrachtung zu f das Monotonieverhalten von F. Welche Besonderheit des Graphen von F liegt an der Stelle x = 0 vor?
Teilaufgabe 1e (3 BE)
Skizzieren Sie unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse den Graphen von F in das gegebene Koordinatensystem in der Abbildung. (Die Berechnung weiterer Funktionswerte ist nicht verlangt.)
Die Polizei führt an der Messstelle eine Geschwindigkeitskontrolle durch.
Bei einer Geschwindigkeit von mehr als 83 km/h liegt ein Tempoverstoß vor.
Vereinfachend soll davon ausgegangen werden, dass die Geschwindigkeit eines vorbeifahrenden Pkw mit einer Wahrscheinlichkeit von größer als 83 km/h ist.
Bei einer Geschwindigkeit von mehr als 83 km/h liegt ein Tempoverstoß vor.
Vereinfachend soll davon ausgegangen werden, dass die Geschwindigkeit eines vorbeifahrenden Pkw mit einer Wahrscheinlichkeit von größer als 83 km/h ist.
Teilaufgabe 1f (5 BE)
Geben Sie 
an und untersuchen Sie das Verhalten von g an den Rändern des Definitionsbereichs.
an und untersuchen Sie das Verhalten von g an den Rändern des Definitionsbereichs.
Teilaufgabe 1g (3 BE)
Untersuchen Sie 
auf Extrempunkte; geben Sie gegebenenfalls deren Art und Lage an.
auf Extrempunkte; geben Sie gegebenenfalls deren Art und Lage an.
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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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