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Lösung Abitur Bayern 2001 Mathematik GK Infinitesimalrechnung II
Teilaufgabe 2c (6 BE)
Zeigen Sie, dass die Extrempunkte aller Graphen 
auf der Kurve C mit der Gleichung y 
liegen. Bestimmen Sie den Schnittpunkt dieser Kurve mit der Winkelhalbierenden des 1. Quadranten und zeichnen Sie die Kurve C für x > 0 in das Koordinatensystem von Aufgabe 2b ein.
auf der Kurve C mit der Gleichung y liegen. Bestimmen Sie den Schnittpunkt dieser Kurve mit der Winkelhalbierenden des 1. Quadranten und zeichnen Sie die Kurve C für x > 0 in das Koordinatensystem von Aufgabe 2b ein.Lösung zu Teilaufgabe 2c
Geometrischer Ort einer Kurvenschar
Extrema der Kurvenschar:
Schritt einblenden / ausblenden
I: 
II:
Alle Extrema liegen also auf der Kurve C mit der Gleichung
.
II:
Alle Extrema liegen also auf der Kurve C mit der Gleichung
.
Schnittpunkt zweier Funktionen
Schnittpunkt mit der Winkelhalbierenden:
Schritt einblenden / ausblenden
Schritt einblenden / ausblenden
hat zwei Lösungen.
liegt jedoch nicht im ersten Quadranten.
x=
Die x-Koordinate des Schnittpunktes beträgt
.
Die x-Koordinate des Schnittpunktes beträgt
.
Bestimmung der y-Koordinate:
Schritt einblenden / ausblenden
y=x=
Der Schnittpunkt mit der Winkelhalbierenden ist
.
Der Schnittpunkt mit der Winkelhalbierenden ist
.
Skizze
Zeichnung:
und C im Koordinatensystem
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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