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Lösung Abitur Bayern 2001 Mathematik GK Infinitesimalrechnung II
Teilaufgabe 1a (6 BE)
Gegeben ist die Schar von Funktionen 
und 
und maximalem Definitionsbereich 
.
Der Graph von
wird mit 
bezeichnet.
und und maximalem Definitionsbereich . Der Graph von
wird mit bezeichnet.
Bestimmen Sie 
und das Verhalten von 
an den Rändern des Definitionsbereichs.
Geben Sie alle Asymptoten von
an.
und das Verhalten von an den Rändern des Definitionsbereichs. Geben Sie alle Asymptoten von
an.
Lösung zu Teilaufgabe 1a
Definitionsbereich bestimmen
Definitionsbereich:
Schritt einblenden / ausblenden
darf nicht Null werden.
Definitionsbereich:
Verhalten der Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs
Schritt einblenden / ausblenden
(x) für x→∞, x→-∞ sowie 
und 
zu bestimmen.
=
Schritt einblenden / ausblenden
=
=
=0
Der Grenzwert bei Annäherung an plus und minus Unendlich ist Null.
=
=0Der Grenzwert bei Annäherung an plus und minus Unendlich ist Null.
Schritt einblenden / ausblenden
Der Grenzwert bei Annäherung von x an -k beträgt minus Unendlich.
Asymptoten bestimmen
Aus der Grenzwertbetrachtung für 
folgt die Existenz einer horizontalen Asymptote y=0.
folgt die Existenz einer horizontalen Asymptote y=0.
Aus der Divergenz der Funktion 
bei Annäherung von x an -k folgt: eine vertikale Asymptote liegt bei x=-k vor.
bei Annäherung von x an -k folgt: eine vertikale Asymptote liegt bei x=-k vor.
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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