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Lösung Abitur Bayern 2001 Mathematik GK Infinitesimalrechnung II
Teilaufgabe 2a (9 BE)
Bestimmen Sie Art und Lage der Extrempunkte von 
in Abhängigkeit von k.
[Zur Kontrolle:
]
in Abhängigkeit von k.[Zur Kontrolle:
]
Lösung zu Teilaufgabe 2a
Lage von Extrempunkten ermitteln
Schritt einblenden / ausblenden
=0 und Vorzeichenwechsel von 
bei 
=0 und 
Bestimmung der ersten Ableitung:
Schritt einblenden / ausblenden
stellt einer Verkettung von zwei Funktionen dar, und wird nach der Kettenregel abgeleitet:
Schritt einblenden / ausblenden
Die x-Koordinate des Extrempunktes ist 2k.
Bestimmung der y-Koordinate:
Schritt einblenden / ausblenden
in den Funktionsterm von 
.
Das Extremum hat die Koordinaten 
.
.
Art von Extrempunkten ermitteln
Art des Extremums:
Schritt einblenden / ausblenden
Maximum
Minimum
in den Term der ersten Ableitung ein. 
ist eine beliebige, hinreichend kleine, positive Zahl.
Schritt einblenden / ausblenden
kann 
im Nenner gegnüber 3k vernachlässigt wertden.
Schritt einblenden / ausblenden
linksseitige Annäherung:
rechtsseitige Annäherung:
also handelt es sich um ein Maximum.
rechtsseitige Annäherung:
also handelt es sich um ein Maximum.
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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