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Lösung Abitur Bayern 2017 Mathematik Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe Teil B 2b  (3 BE)
Das Parkhaus ist nun mit 100 Autos besetzt, von denen 40 mit ESP ausgerüstet sind.
Sieben von diesen 100 Autos sind Kleinwagen und nicht mit ESP ausgerüstet, 90 sind keine Kleinwagen. Betrachtet werden folgende Ereignisse.

E : "Ein im Parkhaus zufällig ausgewähltes Auto ist mit ESP ausgerüstet."

K : "Bei einem im Parkhaus zufällig ausgewählten Auto handelt es sich um einen Kleinwagen."

Geben Sie die Bedeutung von P K ( E ) im Sachzusammenhang an und ermitteln Sie diese Wahrscheinlichkeit.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2b
Bedingte Wahrscheinlichkeit



P K ( E ) = Wahrscheinlichkeit für ein Auto mit ESP, wenn nur Kleinwägen betrachtet werden.
Baumdiagramm erstellen



Text analysieren:

"Sieben von diesen 100 Autos sind Kleinwagen und nicht mit ESP ausgerüstet, 90 sind keine Kleinwagen."

| K ∩ E ¯ | = 7 ⇒ P ( K ∩ E ¯ ) = 7 100 = 0 , 07

| K ¯ | = 90 ⇒ P ( K ¯ ) = 90 100 = 0 , 9 ; P ( K ) = 1 - 0 , 9 = 0 , 1


Baumdiagramm zeichnen:
Schritt einblenden / ausblenden
0 , 1 ⋅ P K ( E ¯ ) = 0 , 07

⇒ P K ( E ¯ ) = 0 , 07 0 , 1 = 0 , 7

⇒ P K ( E ) = 1 - 0 , 7 = 0 , 3
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Bedingte Wahrscheinlichkeit
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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