Lösung Abitur Bayern 2015 Mathematik Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 2a (4 BE)

Eine der Filialen der Handelskette befindet sich in einem Einkaufszentrum, das zu Werbezwecken die Erstellung einer Smartphone-App in Auftrag geben will. Diese App soll die Kunden beim Betreten des Einkaufszentrums über aktuelle Angebote und Rabattaktionen der beteiligten Geschäfte informieren. Da dies mit Kosten verbunden ist, will der Finanzchef der Handelskette einer Beteiligung an der App nur zustimmen, wenn mindestens

15 %

der Kunden der Filiale bereit sind, diese App zu nutzen. Der Marketingchef warnt jedoch davor, auf eine Beteiligung an der App zu verzichten, da dies zu einem Imageverlust führen könnte.
Um zu einer Entscheidung zu gelangen, will die Geschäftsführung der Handelskette eine der beiden folgenden Nullhypothesen auf der Basis einer Befragung von

200

Kunden auf einem Signifikanzniveau von

10 %

testen:

I "Weniger als

15 %

der Kunden sind bereit, die App zu nutzen."

II "Mindestens

15 %

der Kunden sind bereit, die App zu nutzen."

Nach Abwägung der möglichen Folgen, die der Finanzchef und der Marketingchef aufgezeigt haben, wählt die Geschäftsführung für den Test die Nullhypothese II. Bestimmen Sie die zugehörige Entscheidungsregel.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2a

Hypothesentest - Fehler erster Art

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Text analysieren und Daten herauslesen:

Nullhypothese:

H_{0} : p \geq 0, 15

Stichprobenumfang:

n = 200

Signifikanzniveau:

α = 10 %

Annahmebereich von

H_{0}

A = [k + 1, 200]

Ablehnungsbereich von

H_{0}

\bar{A} = [0, k]

Schritt einblenden / ausblenden

Nullhypothese

Da hier die Nullhypothese "

p \geq 0, 15

" bzw. "Mindestens

15 %

" lautet, liegt der Annahmebereich rechts und der Ablehnungsbereich links.

Fehler 1. Art bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Fehler 1.Art

Man spricht von "Fehler 1. Art", wenn die Nullhypothese fälschlicherweise abgelehnt wird.

Das ist der Fall, wenn

H_{0}

wahr ist, man sich aber gegen

H_{0}

entscheidet, da das Stichprobenergebnis zufällig im Ablehnungsbereich liegt (

Z \leq k

\Rightarrow

Fehler erster Art:

P_{0, 15}^{200} (Z \leq k) \leq 0, 10

P_{0, 15}^{200} (Z \leq k) \leq 0, 10

Aus dem Tafelwerk ablesen:

k \leq 23

Entscheidungsregel:

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Themen dieser Aufgabe:

Hypothesentest - Fehler erster Art

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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