Lösung Abitur Bayern 2015 Mathematik Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 1a (3 BE)

Der Marketingchef einer Handelskette plant eine Werbeaktion, bei der ein Kunde die Höhe des Rabatts bei seinem Einkauf durch zweimaliges Drehen an einem Glücksrad selbst bestimmen kann. Das Glücksrad hat zwei Sektoren, die mit den Zahlen

5

bzw.

2

beschriftet sind (vgl. Abbildung).
Der Rabatt in Prozent errechnet sich als Produkt der beiden Zahlen, die der Kunde bei zweimaligem Drehen am Glücksrad erzielt.
Die Zufallsgröße

X

beschreibt die Höhe dieses Rabatts in Prozent, kann also die Werte

4

10

oder

25

annehmen. Die Zahl

5

wird beim Drehen des Glücksrads mit der Wahrscheinlichkeit

p

erzielt.
Vereinfachend soll davon ausgegangen werden, dass jeder Kunde genau einen Einkauf tätigt und auch tatsächlich am Glücksrad dreht.

Ermitteln Sie mithilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Kunde bei seinem Einkauf einen Rabatt von

10 %

erhält.

(Ergebnis:

2 p - 2 p^{2}

)

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1a

Wahrscheinlichkeit

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1. Pfadregel

2. Pfadregel

1. Pfadregel: In einem Baumdiagramm ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten längs des zugehörigen Pfades.

In diesem Fall:

P (5 \cap 2) = P (5) \cdot P_{5} (2) = p \cdot (1 - p)

P (2 \cap 5) = P (2) \cdot P_{2} (5) = (1 - p) \cdot p

2. Pfadregel: In einem Baumdiagramm ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich der Summe der für dieses Ereignis zugehörigen Pfadwahrscheinlichkeiten.

In diesem Fall:

P ("10 % Rabatt") = P (5 \cap 2) + P (2 \cap 5)

P ("10 % Rabatt") = p \cdot (1 - p) + (1 - p) \cdot p

P ("10 % Rabatt") = p - p^{2} + p - p^{2}

P ("10 % Rabatt") = 2 p - 2 p^{2}

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Wahrscheinlichkeit

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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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