Lösung Abitur Bayern 2012 Mathematik T Infinitesimalrechnung A I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1.4 (5 BE)

Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte

f (x)

für

x \to 0

, für

x \to - 2

und für

x \to 2

Lösung zu Teilaufgabe 1.4

Grenzwert bestimmen

f (x) = \ln \frac{- 2 x^{2}}{x^{2} - 4}

Schritt einblenden / ausblenden

Eigenschaften der ln-Funktion

Der Graph der Funktion

f (x) = \ln x

ist für Werte im Bereich

] 0; \infty [

definiert.

Die Grenzwerte an den Rändern des Definitionsbereichs sind:

lim_{x \to 0} \ln x = - \infty

und

lim_{x \to \infty} \ln x = \infty

lim_{x \to 0} f (x) = lim_{x \to 0} \ln \underset{\to 0}{\underset{︸}{\frac{\overset{\to 0}{\overset{︷}{- 2 x^{2}}}}{\underset{\to - 4}{\underset{︸}{x^{2} - 4}}}}} = - \infty

lim_{x \to - 2^{+}} f (x) = lim_{x \to - 2^{+}} \ln \underset{\to \infty}{\underset{︸}{\frac{\overset{\to - 8}{\overset{︷}{- 2 x^{2}}}}{\underset{\to 0^{-}}{\underset{︸}{x^{2} - 4}}}}} = \infty

lim_{x \to 2^{-}} f (x) = lim_{x \to 2^{-}} \ln \underset{\to \infty}{\underset{︸}{\frac{\overset{\to - 8}{\overset{︷}{- 2 x^{2}}}}{\underset{\to 0^{-}}{\underset{︸}{x^{2} - 4}}}}} = \infty

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Themen dieser Aufgabe:

Grenzwert bestimmen

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