Lösung Abitur Bayern 2011 G9 Abitur Mathematik GK Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2a (4 BE)

Die Bewertung der Auftritte der ersten Runde erfolgt mithilfe einer Zuschauerabstimmung im Internet. Jeder Zuschauer kann höchstens einmal abstimmen und muss zur Abgabe seines Votums genau drei von ihm favorisierte Bands auswählen. Bei

41 %

der zahlreichen abgegebenen Voten wird mindestens eine bayerische Band ausgewählt, München Motel bei

31 %

und Bavarian King bei

22 %

der Voten.

Untersuchen Sie, ob die Ereignisse "Bei einem zufällig betrachteten Votum wurde München Motel ausgewählt." und "Bei einem zufällig betrachteten Votum wurde Bavarian King ausgewählt." stochastisch unabhängig sind.

Lösung zu Teilaufgabe 2a

Stochastische Unabhängigkeit

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

M :

"Bei einem zufällig betrachteten Votum wurde München Motel ausgewählt."

B :

"Bei einem zufällig betrachteten Votum wurde Bavarian King ausgewählt."

Aus der Einleitung der Teilaufgabe entnimmt man:

P (M) = 31 % = 0, 31

P (B) = 22 % = 0, 22

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Gegenereignis

P (\bar{M}) = 1 - P (M) = 1 - 0, 31 = 0, 69

P (\bar{B}) = 1 - P (B) = 1 - 0, 22 = 0, 78

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Vereinigung zweier Ereignisse

"Bei

41 %

der zahlreichen abgegebenen Voten wird mindestens eine bayerische Band ausgewählt..."

Das bedeutet, bei

41 %

der Voten wird entweder München Motel ausgewählt oder Bavarian King oder beide.

Dies entspricht der Situation:

M \cup B

P (M \cup B) = 41 % = 0, 41

\begin{matrix} Schraffiert & = & P (M \cup B) \\ = & 1 - P (\bar{M} \cap \bar{B}) \end{matrix}

\Rightarrow

P (\bar{M} \cap \bar{B}) = 1 - 0, 41 = 0, 59

\begin{matrix} P (\bar{M} \cap B) & = & P (\bar{M}) - P (\bar{M} \cap \bar{B}) \\ = & 0, 69 - 0, 59 \\ = & 0, 10 \end{matrix}

\begin{matrix} P (M \cap B) & = & P (B) - P (\bar{M} \cap B) \\ = & 0, 22 - 0, 10 \\ = & 0, 12 \end{matrix}

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Stochastische Unabhängigkeit

Zwei Ereignisse

M

und

B

heißen stochastisch unabhängig, wenn

P (M \cap B) = P (M) \cdot P (B)

gilt, d.h. wenn die Wahrscheinlichkeit dass beide Ereignisse zusammen auftreten, gleich dem Produkt ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten ist.

P (M) \cdot P (B) = 0, 31 \cdot 0, 22 = 0, 0682 \neq 0, 12 = P (M \cap B)

\Rightarrow

Die Ereignisse

M

und

B

sind stochastisch abhängig.

Alle Abituraufgaben

Lösungen zu:

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Teilaufgabe 1c

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Teilaufgabe 3b

Teilaufgabe 4a

Teilaufgabe 4b

Lösung als Video:

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Themen dieser Aufgabe:

Stochastische Unabhängigkeit

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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