Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Musterabitur Mathematik Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2c (2 BE)

Von den im Vortext gegebenen Zahlenwerten soll nur der Prozentsatz

40 %

so abgeändert werden, dass die Ereignisse

R

und

A

stochastisch unabhängig sind. Geben Sie den geänderten Wert an.

Lösung zu Teilaufgabe 2c

Stochastische Unabhängigkeit

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Änderung des Prozentsatzes:

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Der Prozentsatz von

40 %

, der abgeändert werden soll, bezieht sich auf den Anteil der aufgeschlossenen Angestellten die eine nicht nach rechts geneigte Handschrift haben.

Mit

x

bezeichnet man den neuen unbekannten Prozentsatz.

P_{A} (\bar{R}) = x

und

P_{A} (R) = 1 - x

Eintragen der neuen Werte im Baumdiagramm aus Teilaufgabe 2a:

Schritt einblenden / ausblenden

Stochastische Unabhängigkeit

Sind zwei Ereignisse stochastisch unabhängig, so ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis immer dieselbe, unabhängig von einer Bedingung. Somit sind im Baumdiagramm die Wahrscheinlichkeiten der Äste der zweiten Stufe, die in die gleiche Richtung (oben bzw. unten) zeigen, gleich.

Wenn

A

und

R

stochastisch unabhängig sein sollen, dann muss gelten:

P_{A} (R) = P_{\bar{A}} (R) = P (R)

Neuen Prozentsatz bestimmen:

P_{A} (R) = P_{\bar{A}} (R)

1 - x = 0, 4

\Rightarrow x = 0, 6

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Themen dieser Aufgabe:

Stochastische Unabhängigkeit

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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