Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Musterabitur Mathematik Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1c (3 BE)

Der Graphologe interessiert sich anders als der Personalchef mehr dafür, dass seine Fähigkeiten fälschlicherweise nicht erkannt werden. Er schätzt, dass er bei jeder einzelnen Schriftprobe mit

75 %

Wahrscheinlichkeit richtig entscheidet. Bestimmen Sie, wie hoch in diesem Fall die Wahrscheinlichkeit ist, dass er bei dem modifizierten Test als ratend eingestuft wird.

Lösung zu Teilaufgabe 1c

Hypothesentest - Fehler erster Art

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Text analysieren und Daten herauslesen:

"30 Schriftproben"

\Rightarrow n = 30

"... mit

75 %

Wahrscheinlichkeit..."

\Rightarrow p_{1} = 0, 75

p_{2} = P (richtig beim Raten) = 0, 5

(siehe Teilaufgabe 1a)

k + 1 = 21

(Anzahl der Fragen die mindestens richtig beantwortet werden müssen, siehe Teilaufgabe 1b.)

"... fälschlicherweise nicht erkannt werden."

\Leftrightarrow

Fehler 1. Art

Entscheidungsregel erstellen:

Schritt einblenden / ausblenden

Fehler 1.Art

Es soll die Wahrscheinlichkeit bestimmt werden, dass der Graphologe fälschlicherweise als ratend eingestuft wird.

Das ist der Fall wenn

k \leq 20

ist, man sich aber im vorderen Bereich

k \geq 21

befindet, also

Z \leq k

. Da

p_{1}

stimmt, rechnet man mit dieser Wahrscheinlichkeit.

\Rightarrow

Fehler erster Art:

P_{0, 75}^{30} (Z \leq k)

Man spricht von "Fehler erster Art" wenn eine Hypothese fälschlicherweise abgelehnt wird.

Fehler erster Art (= Signifikanzniveau) bestimmen:

P_{0, 75}^{30} (Z \leq 20) \overset{Tafelwerk}{=} 0, 19659

\Rightarrow P_{0, 75}^{30} (Z \leq 20) \approx 19, 7 %

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Graphologe beim modifizierten Test als ratend einstuft wird, ist gleich

19, 7 %

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Teilaufgabe 3b

Teilaufgabe 3c

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Themen dieser Aufgabe:

Hypothesentest - Fehler erster Art

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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