Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Abitur Mathematik Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1f (5 BE)

Im Mittelpunkt des Grundstücks wird ein Mast errichtet, der durch vier an seiner Spitze befestigte Seile gehalten wird. Die Verankerungspunkte der Seile im Grundstücksboden sind jeweils

15

m vom Mastfußpunkt entfernt und liegen von diesem aus genau in östlicher, nördlicher, westlicher und südlicher Richtung.

Bestimmen Sie im Modell die Koordinaten des östlichen und nördlichen Verankerungspunkts

V_{O}

bzw.

V_{N}

Lösung zu Teilaufgabe 1f

Lage eines Punktes

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Gegeben:

M (- 40 | 30 | 30)

Verankerungspunkt

V_{O}

bestimmen:

\vec{V_{O}} = \vec{M} + 15 \cdot \vec{x_{2}}

\vec{V_{O}} = (\begin{matrix} - 40 \\ 30 \\ 30 \end{matrix}) + 15 \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 40 \\ 45 \\ 30 \end{matrix})

\Rightarrow

V_{O} (- 40 | 45 | 30)

Verankerungspunkt

V_{N}

bestimmen:

Nördliche Hangrichtung ist gegeben durch

\vec{O C} = (\begin{matrix} - 80 \\ 0 \\ 60 \end{matrix})

Schritt einblenden / ausblenden

Einheitsvektor

Ein Einheitsvektor (normierter Vektor) hat die Länge 1.
Um den Einheitsvektor zu einem gegebenen Vektor zu bestimmen, muss durch den Betrag des Vektors geteilt werden:

{\vec{a}}^{0} = \frac{1}{| \vec{a} |} \vec{a}

Der Einheitsvektor

{\vec{a}}^{0}

zeigt in dieselbe Richtung wie

\vec{a}

, hat aber die Länge 1.

\vec{O C}

normieren :

{\vec{O C}}^{0} = \frac{\vec{O C}}{| \vec{O C} |} = \frac{1}{100} (\begin{matrix} - 80 \\ 0 \\ 60 \end{matrix})

\vec{V_{N}} = \vec{M} + 15 \cdot {\vec{O C}}^{0}

\vec{V_{N}} = (\begin{matrix} - 40 \\ 30 \\ 30 \end{matrix}) + \frac{15}{100} (\begin{matrix} - 80 \\ 0 \\ 60 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 52 \\ 30 \\ 39 \end{matrix})

\Rightarrow

V_{N} (- 52 | 30 | 39)

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Teilaufgabe 1f

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Lage eines Punktes

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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