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Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik LK Infinitesimalrechnung I
Teilaufgabe 2b (6 BE)
Einer der vier im Folgenden abgebildeten Graphen stellt den Graphen von dar. Geben Sie an, welcher dies ist, und begründen Sie Ihre Antwort, indem Sie erklären, warum die anderen nicht in Betracht kommen.


Lösung zu Teilaufgabe 2b
Monotonieverhalten einer Funktion
Nach Teilaufgabe 2a) hat die Funktion folgende Eigenschaften:
Graph I stellt nicht den Graphen von dar, denn aus folgt .
Widerspruch zur Monotonie des Graphen (monoton fallend)
Graph III stellt nicht den Graphen von dar, denn aus folgt .
Widerspruch zur Monotonie des Graphen (monoton steigend)
Graph IV stellt nicht den Graphen von dar, denn aus folgt .
Widerspruch zum Krümmungsverhalten des Graphen (hat ein Wendepunkt)
Folglich stellt Graph II den Graphen von dar.
Graph I stellt nicht den Graphen von dar, denn aus folgt .
Widerspruch zur Monotonie des Graphen (monoton fallend)
Graph III stellt nicht den Graphen von dar, denn aus folgt .
Widerspruch zur Monotonie des Graphen (monoton steigend)
Graph IV stellt nicht den Graphen von dar, denn aus folgt .
Widerspruch zum Krümmungsverhalten des Graphen (hat ein Wendepunkt)
Folglich stellt Graph II den Graphen von dar.
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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