Lösung Abitur Bayern 2008 Mathematik LK Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2a (4 BE)

Die Spiegelung der Geraden

g

M

ergibt die Gerade

g^{'}

. Ermitteln Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von

g^{'}

mit

k

.

[Teilergebnis:

(- 12 | 8 | 9)

]

Lösung zu Teilaufgabe 2a

Schnitt Kreis - Gerade

R (8 | 0 | - 7), T (- 10 | 0 | 11), M (- 2 | 4 | 1)

\vec{T M} = \vec{O M} - \vec{O T} = (\begin{matrix} - 2 \\ 4 \\ 1 \end{matrix}) - (\begin{matrix} - 10 \\ 0 \\ 11 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 8 \\ 4 \\ - 10 \end{matrix})

\vec{R M} = \vec{O M} - \vec{O R} = (\begin{matrix} - 2 \\ 4 \\ 1 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 8 \\ 0 \\ - 7 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 10 \\ 4 \\ 8 \end{matrix})

Schnittpunkte bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Spiegelpunkt

Der Schnittpunkt

T^{'}

entspricht dem Spiegelpunkt von

T

an dem Mittelpunkt

M

\vec{O T^{'}} = \vec{O T} + 2 \cdot \vec{T M} = (\begin{matrix} - 10 \\ 0 \\ 11 \end{matrix}) + 2 \cdot (\begin{matrix} 8 \\ 4 \\ - 10 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 6 \\ 8 \\ - 9 \end{matrix})

\Rightarrow T^{'} (6 | 8 | - 9)

Schritt einblenden / ausblenden

Spiegelpunkt

Der Schnittpunkt

R^{'}

entspricht dem Spiegelpunkt von

R

an dem Mittelpunkt

M

\vec{O R^{'}} = \vec{O R} + 2 \cdot \vec{R M} = (\begin{matrix} 8 \\ 0 \\ - 7 \end{matrix}) + 2 \cdot (\begin{matrix} - 10 \\ 4 \\ 8 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 12 \\ 8 \\ 9 \end{matrix})

\Rightarrow R^{'} (- 12 | 8 | 9)

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Lösungen zu:

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Teilaufgabe 2a

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Teilaufgabe 3

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Themen dieser Aufgabe:

Schnitt Kreis - Gerade

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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