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Lösung Abitur Bayern 2008 Mathematik GK Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 4b  (6 BE)
Im Folgenden werden nur die befragten Personen betrachtet, die eine Lieblingssorte angegeben haben. Unterscheidet man diese Personen nach ihrem Geschlecht, so ergibt sich folgendes Bild:
10 % sind weiblich und haben Dattel als Lieblingssorte. 25 % sind männlich und haben eine andere Lieblingssorte als Dattel.
Untersuchen Sie die beiden Ereignisse "Eine zufällig ausgewählte Person hat die Lieblingssorte Dattel" und "Eine zufällig ausgewählte Person ist männlich" auf stochastische Unabhängigkeit.
 
Lösung zu Teilaufgabe 4b
Vierfeldertafel für zwei Ereignisse



W : "weiblich"
W ¯ = M : "männlich"

D : "Lieblingssorte Datteln"
D ¯ : "Andere Lieblingssorte "

10 % sind weiblich und haben Dattel als Lieblingssorte

⇒ P ( W ∩ D ) = 0 , 10

25 % sind männlich und haben eine andere Lieblingssorte

⇒ P ( M ∩ D ¯ ) = 0 , 25

42 % nannten Dattel als Lieblingssorte (siehe Teilaufgabe 4a)

⇒ P ( D ) = 0 , 42


Aus diesen Daten kann die Vier-Felder-Tafel erstellt werden:
Stochastische Unabhängigkeit



Zu zeigen ist:
Schritt einblenden / ausblenden
P ( M ∩ D ) = P ( M ) ⋅ P ( D )

P ( M ∩ D ) = 0 , 32

P ( M ) ⋅ P ( D ) = 0 , 57 ⋅ 0 , 42 = 0 , 2394

⇒ P ( M ∩ D ) ≠ P ( M ) ⋅ P ( D )

⇒ Die Ereignisse sind stochastisch abhängig.
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Lösungen zu:
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Themen dieser Aufgabe:
Vierfeldertafel für zwei Ereignisse
Stochastische Unabhängigkeit
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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