Lösung Abitur Bayern 2007 Mathematik LK Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 4b (6 BE)

Wie viel Prozent Rabatt räumt Roberto seinen Stammkunden nach diesem Verfahren im Mittel ein?

Lösung zu Teilaufgabe 4b

Erwartungswert einer Zufallsgröße

Rabatt nur bei gleichen Farben in Höhe der maximalen geworfenen Prozentzahl:

P (10 %) = \overset{g g}{\overset{︷}{\underset{10 | 10}{\underset{︸}{\frac{3}{6} \cdot \frac{3}{6}}}}} = \frac{9}{36}

P (15 %) = \overset{g g}{\overset{︷}{\underset{10 | 15}{\underset{︸}{\frac{3}{6} \cdot \frac{1}{6}}}}} + \overset{g g}{\overset{︷}{\underset{15 | 10}{\underset{︸}{\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{6}}}}} + \overset{g g}{\overset{︷}{\underset{15 | 15}{\underset{︸}{\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}}}}} + \overset{r r}{\overset{︷}{\underset{15 | 15}{\underset{︸}{\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}}}}} = \frac{8}{36}

P (50 %) = \overset{r r}{\overset{︷}{\underset{50 | 50}{\underset{︸}{\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}}}}} + \overset{r r}{\overset{︷}{\underset{50 | 15}{\underset{︸}{\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}}}}} + \overset{r r}{\overset{︷}{\underset{15 | 50}{\underset{︸}{\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}}}}} = \frac{3}{36}

P (0 %) = P (kein Rabatt) \begin{matrix} = \\ 4 a) \end{matrix} \frac{16}{36}

\Rightarrow E (X) = \frac{9}{360} + \frac{12}{360} + \frac{15}{360} = \frac{36}{360} = 10 %

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Erwartungswert einer Zufallsgröße

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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