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Lösung Abitur Bayern 2007 Mathematik LK Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 2d  (6 BE)
Die Kollegiaten bieten Roberto an, die Vermutung zu testen, dass der Anteil an zerbrochenen Waffeln angestiegen ist. Dazu sollen 8 Kartons aus der neuen Lieferung zufällig ausgewählt und untersucht werden.
Bestimmen Sie mit Hilfe der Normalverteilung auf dem Signifikanzniveau von 5 % die Entscheidungsregel für den Test der Nullhypothese H 0 : p ≤ 3 % , dass also der Anteil p der zerbrochenen Waffeln gegenüber der letzten Lieferung nicht gestiegen ist.
 
Lösung zu Teilaufgabe 2d
Hypothesentest - Annahmebereich und Ablehnungsbereich



8 Kartons: n = 8 ⋅ 48 = 384 Waffeln



5 % Signifikanzniveau = Fehler 1°Art: P 0 , 03 384 ( z ≥ k + 1 ) ≤ 0 , 05
Schritt einblenden / ausblenden
⇒ 1 - P 0 , 03 384 ( z ≤ k ) ≤ 0 , 05 | Umformen (Relationszeichen ändert Richtung bei ⋅ ( - 1 ) )

⇒ P 0 , 03 384 ( z ≤ k ) ≥ 0 , 95
Schritt einblenden / ausblenden
⇒ Φ ( k + 0 , 5 - 384 ⋅ 0 , 03 384 ⋅ 0 , 03 ⋅ 0 , 97 ) ≥ Φ ( 1 , 645 )

⇒ Φ stetig und s.m.s k + 0 , 5 - 384 ⋅ 0 , 03 384 ⋅ 0 , 03 ⋅ 0 , 97 ≥ 1 , 645

⇒ k ≥ 1 , 645 ⋅ 384 ⋅ 0 , 03 ⋅ 0 , 97 + 11 , 02

⇒ k ≥ 16 , 51

⇒ k ≥ 17

⇒ Annahmebereich für p 0 ≤ 0 , 03 : { 0 , 1 , 2 , … , 17 }
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Themen dieser Aufgabe:
Hypothesentest - Annahmebereich und Ablehnungsbereich
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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