Lösung Abitur Bayern 2007 Mathematik LK Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 4a (3 BE)

Roberto hat sich ein Rabattsystem für seine Stammkunden ausgedacht, bei dem die Höhe des Rabatts durch gleichzeitiges Werfen von zwei gleichen Laplace-Würfeln bestimmt wird, von denen jeder 4 gelbe und 2 rote Seitenflächen hat. Von den gelben Flächen tragen jeweils drei die Aufschrift

10 %

und eine

15 %

. Die beiden roten Flächen sind jeweils mit

15 %

und mit

50 %

beschriftet.
Man bekommt genau dann einen Rabatt, wenn beide Würfel die gleiche Farbe zeigen. Die Höhe des Rabatts ist das Maximum der beiden geworfenen Prozentzahlen.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Stammkunde nach dem Werfen der beiden Würfel einen Rabatt bekommt?

Lösung zu Teilaufgabe 4a

Wahrscheinlichkeit

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Ereignisse:

g :

"Seite gelb"

r :

"Seite rot"

g_{10} :

"gelbe Seite mit Beschriftung

10 %

g_{15} :

"gelbe Seite mit Beschriftung

15 %

r_{15} :

"rote Seite mit Beschriftung

15 %

r_{50} :

"rote Seite mit Beschriftung

50 %

"

Die Wahrscheinlichkeiten:

P (g) = \frac{4}{6}, P (r) = \frac{2}{6}

P (g_{10}) = \frac{3}{4}, P (g_{15}) = \frac{1}{4}

P (r_{15}) = \frac{1}{2}, P (r_{50}) = \frac{1}{2}

Wahrscheinlichkeitsbaum für einen Würfel:

\Rightarrow P (Rabatt) \begin{matrix} = \\ ↑ \\ G e g e n e r e i g n i s \end{matrix} 1 - P (\underset{bei ungleichen Farben}{\underset{︸}{kein Rabatt}})

= 1 - (\underset{g r}{\underset{︸}{\frac{4}{6} \cdot \frac{2}{6}}} + \underset{r g}{\underset{︸}{\frac{2}{6} \cdot \frac{4}{6}}}) = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}

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Wahrscheinlichkeit

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